Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(S=a^2+\frac{18}{\sqrt{a}}=a^2(1-\frac{1}{2\sqrt{6}})+\frac{a^2}{2\sqrt{6}}+\frac{18}{\sqrt{a}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{a^2}{2\sqrt{6}}+\frac{18}{\sqrt{a}}\geq 2\sqrt{\frac{3\sqrt{6}.\sqrt{a^3}}{2}}\geq 2\sqrt{\frac{3\sqrt{6}.\sqrt{6^3}}{2}}=6\sqrt{6}\) (do $a\geq 6$)
\(a^2(1-\frac{1}{2\sqrt{6}}\geq 6^2(1-\frac{1}{2\sqrt{6}})=36-3\sqrt{6}\) (do $a\geq 6$)
Cộng lại:
\(\Rightarrow S\ge 36+3\sqrt{6}\)
Vậy $S_{\min}=36+3\sqrt{6}$ khi $a=6$
\(P=\frac{\sqrt{a}\left(16-\sqrt{a}\right)}{a-4}+\frac{3+2\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-3\sqrt{a}}{\sqrt{a+2}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(16-\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\frac{3+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}-\frac{2-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(16-\sqrt{a}\right)-\left(3+2\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(2-3\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{16\sqrt{a}-a-3\sqrt{a}-6-2a-4\sqrt{a}-2\sqrt{a}+4+3a-6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
b,Với ĐKXĐ,ta có: \(P=\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)
Để P = 1/2
thì: \(\frac{1}{\sqrt{a}-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=4\)
\(\Leftrightarrow a=16\left(tm\right)\)
\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(4+\dfrac{1}{4}\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b+c}\right)}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(2a+\dfrac{1}{2\sqrt{b+c}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c+a}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}}\right)\)
Mặt khác:
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}\left(a+b+c\right)+\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}.6+3\sqrt[3]{\dfrac{81\left(a+b+c\right)}{32.6.\left(a+b+c\right)}}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
a) A=\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
A=\(\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\)
A=\(2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
b) Để A có giá trị bằng 6 thì :
\(2\left(\sqrt{x}+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
bài 1:
\(P=\left(2+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(2-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm điều kiện xac định của P
b)Rút gọn P
c) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng \(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}}}\)
Bài 2:
\(P=\frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\cdot\left(1-\sqrt{x}\right)\)với \(x\ge0\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức \(Q=\frac{2P}{1-P}\) nhận giá trị nguyên
Bài 3:
\(P\left(x\right)=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\cdot\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+1\right)\) với \(x\ge0,x\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức P(x)
b) Tìm x để: \(2x^2+P\left(x\right)\le0\)
CÁC BẠN LÀM ĐỰƠC BÀI NÀO THÌ LÀM GIÚP MÌNH VỚI Ạ . CẢM ƠN TRƯỚC NHA!!