PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
BT
29 tháng 7 2016
Do \(\left|_{ }a_i\right|=1\)nên \(a_i=1\)hoặc \(a_1=-1\)
Suy ra: \(a_i.a_j=1\)hoặc \(a._ia_j=-1\)
Do \(a._{ }_1a_2+a_2.a_3+....a_n.a_1=0\)có n cặp, mỗi cặp nhận các giá trị là 1 hoặc -1và tổng của các cặp bằng 0 nên số cặp nhận giá trị là 1 bằng số cặp nhận giá trị là -1. vậy N chia hết cho 2.
Giả sử n=2k. suy ra có k cặp nhận giá trị bằng 1 và k cặp nhận giá trị bằng -1.
xét k cặp nhận giá trị là 1: do các cặp đều là tích của 2 số \(a_i.a_j\)nên k chia hết cho 2.
Tương tự cho k cặp nhận giá trị là -1.
Vậy k chia hết cho 2 suy ra k=2h nên n=2k=2.2h=4h nên n chia hết cho 4.
LX
0
9 tháng 6 2015
`a) VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
9 tháng 6 2015
b) Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
KV
21 tháng 11 2018
Xét dãy số b1 = a1 , b2 = a1 + a , ........, bm = a1 + a2 +.... + am
khi chia các số hạng của dãy nào cho m thì xảy ra một trong 2 trường hợp sau :
- có một phép chia hết , chẳng hạn : bk \(⋮\) m , thì ta có điều phải chứng minh :
( a1 + a2 + .... + ak ) \(⋮\) m
- không có phép chia hết nào . khi đó tồn tại hai phép chia có cùng số dư , chẳng hạn là bi , bj chia cho m ( với :\(1\le j\le i\le m\) )
\(\Rightarrow\) ( bi - bj ) \(⋮\) m hay ( aj + 1 + aj + 2 + ...... + ai ) \(⋮\) m , ta có đpcm
Nếu \(n=2k\left(k\in N\right)\Rightarrow n+4832=2k+4832=2\left(k+2416\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)
Nếu \(n=2k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n+2017=2k+1+2017=2k+2018=2\left(k+1009\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)
Vậy....
Phân tích rõ câu trả lời của ST hơn :)
Với n thuộc N , thì n xảy ra 2 trường hợp .
Là chẵn và lẻ .
Gọi công thức chung khi n chẵn là n = 2k (k thuộc N)
Có : A = (n + 2017)(n + 4832)
<=> A = (2k + lẻ).(2k - chẵn)
Xét A thấy 2k - chẵn = chẵn => \(⋮\)2
=> (2k + lẻ).(2k - chẵn) \(⋮\) 2
=> A \(⋮\) 2 (khi n chẵn)
Gọi công thức chung khi n lẻ là n = 2k + 1 (k thuộc N)
Có : A = (n + 2017)(n + 4832)
<=> A = [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832]
Xét A thấy (2k + 1) + lẻ = chẵn => \(⋮\) 2
=> [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832] \(⋮\) 2
=> A \(⋮\) 2 (khi n lẻ)
Vậy , với mọi n tự nhiên thì A \(⋮\) 2