VV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
0
MN
0
15 tháng 9 2016
CMR : a)n(n^2+12)+(2_ngày)(n^2_3n+1)(n^2_3n+1)+8 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
b)n^5_n chia hết cho 30
29 tháng 11 2019
Ta có: 30=5.6, mà (5;6)=1 nên ta chứng minh n5-n chia hết cho 5 và 6
+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5
5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5
=> n5-n chia hết cho 5 (1)
+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+1)
=(n-1)n(n+1)(n2+1)
Vì (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
=> (n-1)n(n+1)(n2+1) chai hết cho 6
=> n5-n chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => n5-n chia hết cho 30
Vậy n5-n chia hết cho 30 (đpcm)