Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì khi nhân với \(\frac{5}{12};\frac{10}{21}\)đều được thương là số tự nhiên nên số tự nhiên \(a\)chia hết cho \(12\)và \(21\)
\(\Rightarrow a\)là \(BCNN\left(12;21\right)\)
Có :
\(12=2^2.3\)
\(21=3.7\)
\(\Rightarrow BCNN\left(12;21\right)=2^2.3.7=84\)
Vậy \(a=84.\)
Gọi số cần tìm là a theo đề bài ta có :
\(\frac{5a}{12}=\frac{10a}{24}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮24\)
\(\frac{10a}{21}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮21\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(10a⋮21;10a⋮24\)
\(\Rightarrow\)\(10a\in BC\left(21;24\right)=\left\{0;168;336;504;672;840;...\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(a\in\left\{0;\frac{168}{10};\frac{336}{10};\frac{504}{10};\frac{672}{10};84;...\right\}\)
Mà a là số tự nhiên khác 0, a nhỏ nhất nên : \(a=84\)
Vậy số cần tìm là \(84\)
Gọi số cần tìm là x
Ta có:
\(\frac{5x}{12}=\frac{10x}{21}\)( x \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\)x \(⋮\)12 và 21
Vì x nhỏ nhất nên x \(\in\)BCNN(12;21)
12 = 22 . 3
21 = 3 . 7
\(\Rightarrow\)BCNN(12;21) = 22 . 3 . 7 = 84
Vậy số cần tìm là: 84
Vì a.5/12 và a.10/21 đều được kết quả là số tự nhiên
=> a.5 chia hết cho 12
mà 5 không chia hết cho 12
=> a phải chia hết cho 12 hay a là bội của 12 (1)
Tương tự: a.10 chia hết cho 21
mà 10 không chia hết hco 21
=> a phải chia hết cho 21 hay a là bội của 21 (2)
Từ (1) và (2) ta có: a là BC(12;21) mà a nhỏ nhất nêna là BCNN(12;21)
=> a = 84
K nha! Kb nha!
gọi p/s là a/b ( a ; b ) = 1
ta có : a/b . 2/3 = 2a/3b thuộc N (1)
a/b . 4/5 = 4a/5b thuộc N (2)
a/b . 6/7 = 6a/7b thuộc N (3)
từ (1) => 2 : hết cho b ( 2a : hết cho 3b mà (2;3) = 1 => 2a : hết cho b mà (a;b)=1 => 2 : hết cho b)
(2) => 4 : hết cho b ( 4a : hét cho 5b mà ( 4;5)=1 => 4a : hết cho b mà (a;b) = 1 => 4 : hết cho b )
(3) => 6 : hết cho b ( 6a : hết cho 7b mà ( 6;7)=1 => 6a : hết cho b mà (a;b) = 1 => 6 : hết cho b)
từ (1) => a : hết cho 3 ( 2a : hết cho 3 và ( 2 ;3)= 1)
(2) => a : hết cho 5 ( 4a : hết cho 5 và ( 4;5) = 1)
(3) => a : hết cho 7 ( 6a : hêts cho 7 và ( 6;7)=1)
để a/b nhỏ nhất thì a thuộc BCNN( 3 ; 5 ;7) = 105 , b thuộc ƯCLN( 2 ; 4 ;6 )= 12
=> a/b = 105/12
gọi p/s là a/b ﴾ a ; b ﴿ = 1
ta có : a/b . 2/3 = 2a/3b thuộc N ﴾1﴿
a/b . 4/5 = 4a/5b thuộc N ﴾2﴿
a/b . 6/7 = 6a/7b thuộc N ﴾3﴿
từ ﴾1﴿ => 2 : hết cho b ﴾ 2a : hết cho 3b mà ﴾2;3﴿ = 1 => 2a : hết cho b mà ﴾a;b﴿=1 => 2 : hết cho
b﴿ ﴾2﴿ => 4 : hết cho b ﴾ 4a : hét cho 5b mà ﴾ 4;5﴿=1 => 4a : hết cho b mà ﴾a;b﴿ = 1 => 4 : hết cho
b ﴿ ﴾3﴿ => 6 : hết cho b ﴾ 6a : hết cho 7b mà ﴾ 6;7﴿=1 => 6a : hết cho b mà ﴾a;b﴿ = 1 => 6 : hết cho
b﴿ từ ﴾1﴿ => a : hết cho 3 ﴾ 2a : hết cho 3 và ﴾ 2 ;3﴿= 1﴿
﴾2﴿ => a : hết cho 5 ﴾ 4a : hết cho 5 và ﴾ 4;5﴿ = 1﴿
﴾3﴿ => a : hết cho 7 ﴾ 6a : hết cho 7 và ﴾ 6;7﴿=1﴿
để a/b nhỏ nhất thì a thuộc BCNN﴾ 3 ; 5 ;7﴿ = 105 , b thuộc ƯCLN﴾ 2 ; 4 ;6 ﴿= 12
=> a/b = 105/12
Theo đề bài ta có :
\(\frac{5a}{12}\) là số tự nhiên ,mà ( 5;12 ) = 1 => a chia hết cho 12
\(\frac{10a}{21}\) là số tự nhiên , mà ( 10;21 ) = 1 => a chia hết cho 21
Mà a nhỏ nhất => a thuộc BCNN(12; 21) = 84
Vậy a = 84