DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
3
10 tháng 2 2016
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240
Lần sau ghi dấu nhé pn !
10 tháng 2 2016
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 .
Lần sau ghi dấu nhé pn !
MC
1
6 tháng 11 2018
Ta có :
\(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
\(=\left(a+2-a+2\right)\left(a+2+a-2\right)\)
\(=4.2a\)
\(=8a\)
Mà \(a\in Z\Leftrightarrow8a⋮4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2⋮4\left(đpcm\right)\)
1 tháng 9 2018
A=4a^2+8ab+4b^2 - 5ab-15b^2 = 4(a+b)^2 - 5b(a+3b) ta thấy -5b(a+3b) luôn là 1 số chia hết 5
Vậy A chia hết 5 thì (a+b) cũng chia hết 5 => B = a^4-b^4 = (a^2+b^2)(a+b)(a-b) cũng chia hết 5
KN
26 tháng 9 2020
a) Xét các trường hợp p nguyên tố:
* Xét p = 2 thì p2 + 8 = 22 + 8 = 12 (không là số nguyên tố, loại)
* Xét p = 3 thì p2 + 8 = 32 + 8 = 17 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó p2 + 2 = 32 + 2 = 11 (là số nguyên tố, đpcm)
* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)
+) Nếu p = 3k + 1 thì p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 6k + 9 = 3 (3k2 + 2k + 3)\(⋮\)3 mà 3 (3k2 +2k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
+) Nếu p = 3k + 2 thì p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 12k + 12 = 3 (3k2 + 6k + 4)\(⋮\)3 mà 3 (3k2 + 6k + 4) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
Vậy nếu p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 là số nguyên tố (đpcm)
b) Xét các trường hợp p nguyên tố:
* Xét p = 2 thì 8p2 + 1 = 8.22 + 1 = 33 (không là số nguyên tố, loại)
* Xét p = 3 thì 8p2 + 1 = 8.32 + 1 = 73 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7 (là số nguyên tố, đpcm)
* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)
+) Nếu p = 3k + 1 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 1)2 + 1 = 8(9k2 + 6k + 1) + 1 = 3(24k2 + 16k + 3)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 16k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
+) Nếu p = 3k + 2 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 2)2 + 1 = 8(9k2 + 12k + 4) + 1 = 3(24k2 + 32k + 11)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 32k + 11) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
Vậy nếu p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố (đpcm)
TT
1
ML
11 tháng 8 2015
n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Do n;n+1;n-1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết chio 2 và 1 số chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
27 tháng 10 2016
a)\(f\left(x\right)=x^4+2x^3-x-2\)
\(=x^4+2x^3+x^2-x^2-x-2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x^2+x\right)-2\)
Đặt \(x^2+x=t\) ta có:
\(=t^2-t-2\)\(=\left(t-2\right)\left(t+1\right)\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
LM
26 tháng 10 2014
A= x2-2x = ( x2-2x + 1 ) - 1 = -1 (x-1)2 . Vì (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 ==> Min A = 1. Khi x = 1
B = -( x2- 4x + 4 +1) = -1-(x-2)2 < -1 ==> Max B = - 1 khi x = 2
Phân tích đa thức x4 + 6x3+11x2+6x = x(x+1)(x+2)(x+3) thành nhân tử tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240