K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
WR
11 tháng 6 2017
https://olm.vn/hoi-dap/question/968041.html
bài này đăng rồi mà khác mỗi số thay 10 =12 thôi
đ/s 72
I
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
0
25 tháng 7 2017
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8.0=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}.1^2=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
30 tháng 6 2018
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=-1\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+a+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}\)
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
30 tháng 6 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2=\frac{1}{4}\)
Do đó \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right]=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
tham khảo nè bạn : Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Lê Kim Nhi
Ta có: ab + ac + bc = -7 (ab+ac+bc)2=49(ab+ac+bc)2=49
nên
(ab)2+(bc)2+(ac)2=49(ab)2+(bc)2+(ac)2=49
nên a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2−2(ab)2−2(ac)2−2(bc)2=a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2−2(ab)2−2(ac)2−2(bc)2= 98