Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow\left(a^{1009}\right)^2+\left(b^{1009}\right)^2\ge2a^{1009}b^{1009}\)
\(\Rightarrow2a^{2018}b^{2018}\ge2a^{1009}b^{1009}\)
\(\Leftrightarrow2a^{1009}b^{1009}\left(1-ab\right)\le0\)
\(\Rightarrow0\le ab\le1\) \(\Rightarrow1-ab\ge0\)
\(\Rightarrow P=2018\left(1-ab\right)\ge0\)
Cộng vế với vế, ta có:
\(a^2-20b+81+b^2+18c+9+c^2+6a+100=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6a+9\right)+\left(b^2-20b+100\right)+\left(c^2+18c+81\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+2.a.3+3^2\right)+\left(b^2-2.b.10+10^2\right)+\left(c^2+2.9.c+9^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)^2+\left(b-10\right)^2+\left(c+9\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b-10=0\\c+9=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=10\\c=-9\end{cases}}\)
Khi đó: \(M=\left(a+2\right)^{2017}+\left(b-9\right)^{2018}+\left(c+9\right)^{2018}\)
\(=\left(-3+2\right)^{2017}+\left(10-9\right)^{2018}+\left(-9+9\right)^{2018}\)
\(=-1+1+0=0\)