Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(đpcm\right)\)
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a^2-4+5\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a^2-4\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 nên \(a^5-a⋮5\)
Bài làm:
Ta có: \(ab.bc=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}\Leftrightarrow ab^2c=\frac{12}{25}\)
\(\Rightarrow ab^2c\div ac=\frac{12}{25}\div\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow b^2=\frac{16}{25}\Leftrightarrow b=\pm\frac{4}{5}\)
Thay vào ta tính được a và b
b,c tương tự a
a, \(ab.bc.ca=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)
\(\left(a.b.c\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2\)
\(a.b.c=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow b=\frac{4}{5};c=1;a=\frac{3}{4}\)
b, \(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=-12+18+30\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(a+b+c\right)=36\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a+b+c=-6\end{cases}}\)
Nếu a + b + c = 6 \(\Rightarrow\)a = - 2 b = 3 c=5
Nếu a + b + c = - 6 \(\Rightarrow\)a = 2 , b = -3 c = -5
c,ab=c => a=c/b (1)
bc=4a => a=(bc)/4 (2)
Từ (1) và (2) => c/b = (bc)/4
<=> 1/b = b/4 <=> b^2 =4 <=> b = 2 hoặc b = -2
(*) Với b=2 thì
(1) => a=c/2 <=> c=2a:
ac=9b nên 2a^2 = 18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3
_ Với a=3 thì c= 2*3 = 6 (thỏa)
_Với a=-3 thì c= 2*-3 =-6 (thỏa)
(*) Với b=-2 thì
(1) => a=c/-2 <=> c=-2a
Ta có: ac=9b nên -2a^2 = -18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3
_ Với a=3 thì c= -2*3 = -6 (thỏa)
_Với a=-3 thì c= -2*-3 =6 (thỏa)
Vậy S= { (3;2;6) ; (-3;2;-6) ; (3;-2;-6) ; (-3;-2;6) }
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
