Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) B = 31 + 32 +...+ 32010
= (3+32) + (33 + 34) + ...+ (32009 + 32010 )
= 3(1+3) + 33(1+3) + ...+ 32009(1+3)
= 3.4 + 33.4 + ...+ 32009.4
= 4(3+ 33 +...+ 32009) \(⋮\) 4 (1)
B = (3+ 32 + 33) +(34 + 35 + 36 ) +...+ (32008 + 32009 + 32010)
= 3(1+3+32) + 34(1+3+32) + ...+ 32008(1+3+32)
= 3.13 + 34.13 + ...+ 32008.13 \(⋮\) 13 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b) Làm tương tự như câu a)
3)
a) Số chữ số chia hết cho 55 từ 11 đến 10001000 là
\(\dfrac{1000-5}{5}\)+1 =200 (số)
b)Ta thấy 1015 \(\equiv\) 1 (mod 9 ) ; 8 \(\equiv\) 8(mod 9 )
=> 1015 + 8 \(\equiv\) 0 (mod 9)
=> 1015 + 8 \(⋮\) 9
Tương tự 1015 + 8 chia hết cho 2 ( 1015 và 8 chẵn)
c) 102010 + 8 = 1000....0 (2010 chữ số 0 ) + 8 = 1000...08 (2009 chữ số 0) có tổng các chữ số : 1 + 0+ 0+...+0+8 = 9 chia hết cho 9
=> 102010 + 8 chia hết cho 9
d) Ta có : ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11(a+b) \(⋮\) 11
e) Ta có : aaa = 100a + 10a + a = (100+10+1)a = 111a = 37.3.a \(⋮\) 37
Chúc bn học tốt !
1/a)Ta có: A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23+24) + ... + (259 + 560)
= (2.1 + 2.2) + (23.1 + 23.2) + ... + (259.1 + 259.2)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
= 3.(2 + 23 + ... + 259) \(⋮\) 3
Vậy A \(⋮\) 3.
b) Tương tự: gộp 3.
c) gộp 4
Bài 1:
a, A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 259 . ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
= 3 . ( 2 + 23 + ... + 259 )
Vậy A chia hết cho 3
b,A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 258 . ( 1 + 2 + 22)
= 2. 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7
= 7 . ( 2 + 24 + ... + 258 )
Vậy A chia hết cho 7
c, Ta có:
A= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ............ + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ............ + 257 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2. 15 + ............ + 257 . 15
= 15 . ( 2 + ...............+ 257 )
Vậy A chia hết cho 15
Lời giải:
a. Giả sử $a,b$ đều không chia hết cho 3.
Ta biết 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $a,b$ không chia hết cho 3 nên $a^2, b^2$ chia 3 đều dư 1.
$\Rightarrow c^2=a^2+b^2$ chia 3 dư 2 (vô lý vì $c^2$ là scp mà scp khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là trong 2 số $a,b$ có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
b.
Vì trong 2 số $a,b$ có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên $ab\vdots 3$ (1)
Lại có:
Nếu $a,b$ đều lẻ thì $a^2\equiv 1\pmod 4, b^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow c^2=a^2+b^2\equiv 2\pmod 4$ (vô lý vì scp khi chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1)
Nếu $a,b$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ. Không mất tổng quát giả sử $a$ chẵn, $b$ lẻ.
$\Rightarrow a^2+b^2=c^2$ lẻ nên $c$ lẻ.
Ta có: $a^2=c^2-b^2$
Mà $c^2, b^2$ là scp lẻ nên $c^2\equiv 1\pmod 8; b^2\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow a^2\equiv 1-1\equiv 0\pmod 8$
$\Rightarrow a\vdots 4$
$\Rightarrow ab\vdots 4$
Nếu $a$ chẵn, $b$ chẵn thì hiển nhiên $ab\vdots 4$
Vậy tóm lại $ab\vdots 4$ (2)
Từ (1); (2) $\Rightarrow ab\vdots 12$
Ta có đpcm.
a,26.3+17.43=26.3+17.26=26.(3+17)=26.20 chia hết cho 10
b,Ta có A=(3+32+33)+...+(3100+3101+3102)=40+40.33+...+40.3100 =40.(1+33+...+3100) chia hết cho 4
A=(3+32)+...+(3101+3102)=13.(32+...+3100) chia hết cho 13
c,Ta có C có 10 số hạng. mà mỗi số hang của C đếu có tận cùng là 1 nên C có tận cùng là 0 chia hheets cho 5
2.Với n=2k=>n.(n+3) chia hết cho 2
với n=2k+1=>n+3 chia hết cho 2=>
n.(n+3) chia hết cho 2
=>với n thuộc N thì n.(n+3) chia hết cho 2
abc chia hết cho 3 => 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3 (chứng minh = phản chứng nhé)
Giả sử 1 trong 3 số k có số nào chia hết cho 3:
=> a=3m+1; b=3p+1; c=3n+1
Rồi suy ra a^3 +b^3 +c^3 bằng gì đó k chia hết cho 9 (làm biếng quá nên ghi z) => điều giả sử k đúng
=> 1 trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 hay abc chia hết cho 3