Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn dua vao day nay :https://olm.vn/hoi-dap/detail/105816822455.html
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)
=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)
từ 1 và 2 => Q=1
gt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\left(a^2+2ac+c^2\right)+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+c\right)\left[b\left(a+c\right)+ac+b^2\right]=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a+b=0\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=0\\b+c=0\Rightarrow b^{2013}+c^{2013}=0\\a+c=0\Rightarrow a^{2013}+c^{2013}=0\end{matrix}\right.\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=1\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\)
Ta lại có:
\(a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0;0,1,0;0,0,1\right)\)
\(\Rightarrow S=1\)
suy ra a+b +c -2013 = 0 và 2013(ab+bc+ca) -abc =0
suy ra: a+ b +c =2013 và 2013 .(ab +bc +ca )= abc
suy ra: c =2013- (a+ b ) và 1/a + 1/b +1/c = 1/2013 (2)
thay c =2013- (a+ b ) vào ( 2), biến đổi ta tìm đc: ab = 2013(a+b) -20132. Tương tự ta có: bc = 2013(c+b) -20132.
và ac = 2013(c+a) -20132. . Cộng lại ta có: ab +bc + ca = 2013. 2. (a+b+c) -3.20132=-20132
suy ra: abc = -20133. Từ đó ta tính được hai trong ba số a,b,c bằng 2013 và số còn lại = -2013
P = 1/20132013