Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo cách làm tại link: Câu hỏi của Cao Chi Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a, Ở phân số tử là a đầu tiên, thì nhân cả tử và mẫu cho c. Ở phân số thứ 2 có tử là b, nhân với ac, còn phân số còn lại giữ nguyên. Thì bạn sẽ có 3 phân số cùng mẫu nhé :3 Xong công vào ra 1 ^^
b, Viết bình phương (x+y+z)^2= bla blo :v Xong thay giữ kiện xy +yz+zx = 1 vào là done. Xong để có 10x^2+10y^2+z^2 thì dễ rồi nhé ^^
a. Câu hỏi của Nguyễn Văn An - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(a\left(a^2-bc\right)+b\left(b^2-ca\right)+c\left(c^2-ab\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3-abc+b^3-abc+c^3-abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\)
Vậy \(P=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=1+1+1=3\)
a) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
Ai biết cách làm thì nhanh tay giải giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!
mk đang cần gấp....<3<3<3<3<3<3
Không biết bạn còn cần không nhưng mình cứ làm nhá.
Lời giải:
$(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3a^2b^2c^2$
$\Leftrightarrow (ab+bc)^3-3ab.bc(ab+bc)+(ca)^3-3a^2b^2c^2=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc)^3+(ca)^3-3ab^2c(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ac)[(ab+bc)^2-ca(ab+bc)+(ca)^2]-3ab^2c(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ac)[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-a^2bc-abc^2-ab^2c]=0$
Do $a,b,c>0$ nên $ab+bc+ac\neq 0$
$\Rightarrow (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-a^2bc-abc^2-ab^2c=0$
$\Leftrightarrow 2(ab)^2+2(bc)^2+2(ca)^2-2a^2bc-2abc^2-2ab^2c=0$
$\Leftrightarrow (ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ca-ab)^2=0$
$\Rightarrow ab-bc=bc-ac=ca-ab=0$
$\Rightarrow a=b=c$ (do $a,b,c\neq 0$)
$\Rightarrow$ \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)
Mình nghĩ bạn vẫn nhầm đề. $(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3(abc)^2$ chứ không phải $3$. Nếu để đề như bạn viết thì không tính được giá trị biểu thức nhé.
Đặt \(\hept{1\begin{cases}ab=x\\bc=y\\ca=z\end{cases}}\)thì ta có
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
Ta có: x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz = 0
Đây là bất đẳng thức quen thuộc nên mình không chứng minh nhé.
Dấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c
=> E = 2.2.2 = 8
Còn: x + y + z = 0 thì bạn nghĩ tiếp nhé
Chú ý rằng, với đa thức \(a^3+b^3+c^3-3abc\) thì ta có thể phân tích đa thức trên thành một nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, khi đó:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-ab+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
Nhận xét: Nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{a+b+c=0}_{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{a+b+c=0}_{a=b=c}\)
\(------------------\)
Vì \(abc=16\) (theo giả thiết) nên \(a,\) \(b,\) \(c\ne0\) và \(3abc=48\) \(\left(1\right)\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=48\) \(\left(2\right)\)
Do đó, từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(a^3+b^3+c^3=3abc\) \(\left(=48\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\) \(\left(\text{*}\right)\) (theo nhận xét trên)
Mà \(a+b+c\ne0\) nên từ \(\left(\text{*}\right)\) suy ra \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\), tức \(a=b=c\) \(\left(\text{**}\right)\)
Mặt khác, ta cũng có \(abc=16\) và do \(\left(\text{**}\right)\) nên \(a^3=16\)
Khi đó, biểu thức \(P\) sẽ trở thành:
\(P=\frac{\left(a+b\right)}{ab}.\frac{\left(b+c\right)}{bc}.\frac{\left(c+a\right)}{ca}=\frac{2a}{a^2}.\frac{2a}{a^2}.\frac{2a}{a^2}=\frac{8a^3}{a^6}=\frac{8}{a^3}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\) (do \(a\ne0\))