XB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
K
2
23 tháng 4 2017
tui làm đc là phải tịk nha!
a+b+c=1\(\Rightarrow\)1-a=b+c;1-b=c+a;1-c=a+b \(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\)(a+b)(b+c)(c+a)\(\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}\)=8.abc\(\ge8\).dấu ''=''xảy ra khi một tong 3 số a;b;c là 1 2 số còn lại bằng 0
23 tháng 4 2017
Không có giá trị a,b,c thỏa mãn khi a.b,c là số dương và tổng bằng 1
NL
Cho các số dương a,b,c không âm
Và a+b+c=1
Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)lớn hơn bằng 8abc
Giúp mk với nha!
0
BT
1
8 tháng 6 2016
A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng bất đẳng thức xy < (\(\frac{x+y}{2}\) )2 ta có
A = ( a+ c ) ( b+ d ) < ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )2 = \(\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{4}\) khi a= b = \(\frac{1}{2}\) , c = d = 0
LQ
3
T
7 tháng 9 2019
Lần sau nhớ viết đề kĩ hơn nha:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\) và a, b, c > 0
Giả sử \(a\ge b\ge c>0\Rightarrow a+b\ge a+c\ge b+c\)
\(\text{Do đó: }a\ge b\ge c\text{ và }\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\)
Áp dụng BĐT Chebyshev cho hai dãy đơn điệu cùng chiều ta thu được:
\(3\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
Nhân 2 vào hai vế tách ra rồi dùng AM - GM tiếp tục vào vế phải rồi từ đó suy ra đpcm:)
7 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ba}+\frac{c^2}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\) ( 1 )
Có BĐT phụ:\(\left(a+b+c\right)^2\ge3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(true\right)\)
Áp dụng vào ( 1 ) ta có:
\(A\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c>0\)
P/S:Có tới 45 cách CM bài toán này,bạn lên google có đầy.
TN
2
6 tháng 11 2016
\(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) ta có :
\(A=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy \(Max_A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=d=0\)
6 tháng 11 2016
Không mất tính tổng quát , giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)
Khi đó : \(A=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)
Mà \(a\left(1-a\right)=-a^2+a=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra \(A\le\frac{1}{4}\).
Vậy MaxA = 1/4
(Với cách này không cần chỉ ra đẳng thức xảy ra vẫn được :)
3 tháng 1 2019
Qúa dễ luôn
Ta có : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5
2 x ( a + b + c ) \(\le\)5
a + b + c \(\le\) 5/2
a + b + c \(\le\) 2,5
Mà theo đề bài : a + b + c không lớn hơn 2 ( có nghĩa là bé hơn 2 ) . Nên a + b + c phải luôn luôn bé hơn 2,5 ( vì 2 luôn bé hơn 2,5 )
Vậy : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5
0
2
4 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
<=>\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\) (1)
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm
\(a+\left(b+c\right)\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\)
<=>\(\left[a+\left(b+c\right)\right]^2\ge4a\left(b+c\right)\)
<=>\(1\ge4a\left(b+c\right)\) (2)
nhân (1) với (2) ta đc
\(\left(b+c\right)^2\ge16abc.\left(b+c\right)\)
<=>\(b+c\ge16abc\) (đpcm)
30 tháng 6 2019
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge4a\cdot4bc=16abc\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=c=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
:"here