\(P=\frac{6b...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 7 2020

\(2ab+6bc+2ac=7abc\Rightarrow\frac{6}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=7\)

\(A=\frac{4}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}}+\frac{9}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}+\frac{4}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\ge\frac{\left(2+3+2\right)^2}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}+\frac{1}{c}+\frac{4}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{49}{\frac{6}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}}=\frac{49}{7}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=1\end{matrix}\right.\)

13 tháng 8 2016

Hình như đề bài có vấn đề : thừa đk ab + bc + ac  = abc

ta có : \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\ge\frac{\sqrt{4a^2b^2}}{ab}=\frac{2ab}{ab}=2\) 

Tương tự \(\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\ge2\) ; \(\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge2+2+2=6>\sqrt{3}\)

 

25 tháng 11 2019

1)

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NV
16 tháng 2 2020

\(\frac{1}{a}\ge1-\frac{2}{2b+1}+1-\frac{3}{3c+2}=\frac{2b-1}{2b+1}+\frac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\frac{\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)}{\left(2b+1\right)\left(3c+2\right)}}\)

Tương tự: \(\frac{2}{2b+1}\ge\frac{a-1}{a}+\frac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\frac{\left(a-1\right)\left(3c-1\right)}{a\left(3c+2\right)}}\)

\(\frac{3}{3c+2}\ge\frac{a-1}{a}+\frac{2b-1}{2b+1}\ge2\sqrt{\frac{\left(a-1\right)\left(2b-1\right)}{a\left(2b+1\right)}}\)

Nhân vế với vế:

\(\frac{6}{a\left(2b+1\right)\left(3c+2\right)}\ge\frac{8\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)}{a\left(2b+1\right)\left(3c+2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\le\frac{3}{4}\)

11 tháng 3 2019

\(P=\sqrt{c\left(a+b\right)}+\frac{\sqrt[3]{8.8.\left(2b+3c\right)}}{4}\)

\(\le\frac{c+a+b}{2}+\frac{8+8+2b+3c}{12}=\frac{6a+8b+9c+16}{12}\le\frac{32+16}{12}=4\)