Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
gthiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
đúng nha
Nguyet9ak47 mk ko bt có đúng ko nhưng bn tham khảo nhé:
ta co a+b>c suy ra 2c<a+b+c=2 =>c<1,a<1,b<1
(1-a)(1-b)(1-c)>0
=>ab+bc+ac>1+abc
lai co
4=2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2
tu do suy ra
4>a2+b2+c2+2(1+abc)=>a2+b2+c2+2abc<2=>... a,b,c>0)
P/s: Nguyet9ak47, Chứng minh rằng sao bn ko viết là CMR
Câu trả lời hay nhất: Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
p/s: kham khảo
Do 0 < a,b,c < 1 nên (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0
hay abc < ab + bc + ca - (a + b + c) + 1 = ab + bc + ca - 1
suy ra:a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca - 1) = (a + b + c)2 - 2 = 22 - 2 = 2
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
g thiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
=) ĐPCM