Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như điều kiện là a, b, c, d khác 1 mới đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c=b^2-2b\\bd-b-d=c^2-2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c+1=b^2-2b+1\\bd-b-d+1=c^2-2c+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\\\left(b-1\right)\left(d-1\right)=\left(c-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\left(1\right)\\\left(c-1\right)^2=\left(b-1\right)\left(d-1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Do a, b, c, d khác 1 nên lấy (2) : (1) vế theo vế ta được
\(\Rightarrow\dfrac{c-1}{a-1}=\dfrac{d-1}{b-1}\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(d-1\right)\)
\(\Leftrightarrow bc-b-c+1=ad-a-d+1\)
\(\Leftrightarrow ad+b+c=bc+a+d\) (ĐPCM)
P/S: Nếu đk không phải là a, b, c, d khác 1 thì xét a,b,c,d bằng 1 thì dễ suy ra đpcm, sau đó xét a,b,c,d khác 1 thì giải như trên
tuong tự [Toán 11] Tính giá trị của biểu thức | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $A$.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\)
Mà:
\((a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1+(ad+bc)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2\sqrt{1+(ad+bc)^2}\)
\(\Rightarrow A\geq 2\sqrt{1+(ad+bc)^2}+ad+bc\). Đặt $ad+bc=t$ thì: $A\geq 2\sqrt{t^2+1}+t$.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((t^2+1)\left[(\frac{-1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2\right]\geq (\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})^2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{t^2+1}\geq |\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}|\)
\(\Rightarrow A\geq 2\sqrt{t^2+1}+t\geq 2|\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}|+t\geq 2(\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})+t=\sqrt{3}\) (đpcm)
Chú ý: \(2a^2+ab+2b^2=\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2\) là ok liền:D
Mấy bạn ơi , cho tớ hỏi:
Luật tính điểm hỏi đáp là gì?
Làm thế nào để câu trả lời của mình đứng đầu tiên trong các câu trả lời?
Ai trả lời nhanh mình tích cho.
Đề bài cho a,b,c,d khác 1 phải không?
Vì ac –a-c =b2-2b nên ac–a-c +1=b2-2b+1 hay (a-1).(c-1) =(b-1)2
suy ra: (a-1)/(b-1) =(b-1)/(c-1). (1)
Tương tự ta có (b-1).(d-1) =(c-1)2 suy ra: (b-1)/(c-1) =(c-1)/(d-1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (a-1)/(b-1) = (c-1)/(d-1) = (a+c-2)/(b+d-2)=(a-c)/(b-d)
Suy ra : (a+c-2). (b-d) = (b+d-2).(a-c)
Khai triển, chuyển vế và rút gọn được: 2bc+2a+2d= 2ad +2b+2c
Suy ra: ad +b+c= bc+a+d