Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề bỏ số 2 nha bạn
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz, ta có :
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}\ge2\sqrt{\frac{a}{bc}.\frac{b}{ac}}=\frac{2}{c}\)
Tương tự , \(\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{2}{a}\); \(\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}\ge\frac{2}{b}\)
Cộng từng vế BĐT, ta được :
\(2.\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)\ge2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}\)
\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{2ab+2bc+2ca}{abc}\)(BĐT tương đương)
\(\frac{2abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}{abc}\)
\(=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)< =>ĐPCM\)
Ta chứng minh
\(\sqrt{a+bc}\ge1a+\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow a\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-a-2\sqrt{bc}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c-2\sqrt{bc}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\ge0\)(đúng)
Từ đây ta suy ra được
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Dễ mà
Theo quy luật
Mà thôi giải ra dài dòng lắm
Dài quá nên thôi!Thông cảm!