Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2b = a+ c(1)
2bd = bc + bd
<=> ( a+c )d= bc+ cd
<=> ad +cd= bc+ cd
<=> ad = bc
<=> a/b = c/d (đpcm)
Từ c(b+d)=2bd=>bc+cd=2bd
Ta lại có a+c =2b
Lấy vế chia vế được :\(\frac{bc+cd}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=\)\(d\)
=>bc+cd=ad+cd=>bc=ad=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
+ , \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\)=> \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)= \(\frac{a^8}{b^8}\) (1)
+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8\)<=>\(\frac{a^8}{b^8}=\frac{c^8}{d^8}\)=\(\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) ( đpcm)
2bd=c(b+d)
<=>(a+c)d=bc+cd
<=>ad+cd=bc+cd
<=>ad=bc
<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) <=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)<=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\Rightarrow2bd=d\left(a+c\right)=ad+dc\) (1)
\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)=cb+cd\) (2)
Từ (1) và (2) => \(ad+dc=cb+cd\) \(\left(=abd\right)\)
=> \(ad+cd-cd=cb+cd-cd\)
=> \(ad=cb\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
vậy 4 số a, b, c, d lập đc 1 tỉ lệ thức
Đặt \(S=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
Ta có: \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c}\)
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{a+c}\)
\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\)
\(\Rightarrow S< \left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{b+c+a+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow S>1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
b, Có: a/b < c/d => ad < bc
Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0
=> a.(b+d) < b.(a+c)
=> a/b < a+c/b+d
c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn
Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a
Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1
Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1
=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2
=> 1 < A < 2
=> A ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)