Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu trả lời hay nhất: Theo hằng đẳng thức
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab;
c^2+d^2=(c+d)^2-2cd.
Suy ra a^2+b^2 và a+b cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
c^2+d^2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
a^2+b^2=c^2+d^2 ta suy ra a+b và c+d cùng chẵn,
hoặc cùng lẻ. Từ đó a+b+c+d chẵn, và vì
a+b+c+d>=4 nên a+b+c+d là hợp số.
Ta có: A=3(a+c)(b+d) <=> 2A/3 = 2(a+c)(b+d)
Theo Cauchy => 2A/3 \(\le\)(a+c)2+(b+d)2
Mặt khác, theo BĐT Bunhiacopxki có:
\(\left(a+c\right)^2=\left(1.a+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}c\right)^2\le\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(a^2+2c^2\right)=\frac{3}{2}\left(a^2+2c^2\right)\)
Tương tự: \(\left(b+d\right)^2=\left(1.b+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}d\right)^2\le\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(b^2+2d^2\right)=\frac{3}{2}\left(b^2+2d^2\right)\)
=> \(\frac{2A}{3}\le\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+2c^2+2d^2\right)=\frac{3}{2}.1=\frac{3}{2}\)
=> \(A\le\frac{9}{4}=>A_{max}=\frac{9}{4}\)
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\), \(\frac{b^2+c^2}{2}\ge bc\),\(\frac{a^2+d^2}{2}\ge ad\),\(\frac{c^2+d^2}{2}\ge cd\)
Cộng từng vế của bđt trên ta được
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+ad+cd\)
=>\(1\ge\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) => M = -(X2+8X-5)
<=> M=-( X2+2xXx4+42-42-5)
<=> M=-[(X+4)2-21]
=> M=21-(x+4)2 =< 21
vậy MAX M= 21 khi X+4 =0 => x=-4
các bài còn lại tương tự ~~~
a, \(M=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.4+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
\(\Rightarrow M\le21\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy giá trị lớn nhất của M là 21 khi x = -4
b, \(N=-3x\left(x+3\right)-7\)
\(=-3x^2-9x-7\)
\(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow N\le\frac{-1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của N là \(\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
c,\(P=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow P\le7\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của P là 7 khi x = 2
d, \(E=9x-3x^2\)
\(=-3\left(x^2-3x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow E\le\frac{27}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của E là \(\frac{27}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
2) b)
Do \(a+b+c=9\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=81\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=81-141=-60\)
\(ab+bc+ac=-60:2=-30\)
a, B=x^3 + 3xy +y^3 = x^3 +3xy(x+y)+y^3 (vì x+y=1)
= (x+y)^3
= 1^3 =1
b, (a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 +2ab +2bc +2ac
9^2 = 141 +2(ab+bc+ac)
-60 = 2(ab+bc+ac)
ab+ac+bc=-30
Vậy M=-30
c, N =(x+y)^3 -3(x+y)(x^2+y^2) +2(x^3+y^3)
= x^3 + 3x^2 .y + 3xy^2 + -3(x^3+xy^2 +x^2 .y+y^3)+ 2x^3 +2y^3
= x^3 +3x^2 .y + 3xy^2 - 3x^3 -3xy^2 -3x^2 .y -3y^3 +2x^3 +2y^3
= 0
Vậy N=0 .Chúc bạn học tốt.
a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)
=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b
Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b
b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)
<=>(a+b)2-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)
<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)
<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b