Question

[Nobita Kun]

Cho a, b, c, d, e là các số tự nhiên và a^b = b^c = c^d = d^e = e^a. CMR: a = b = c = d = e

Answer 1

[Link Pro]

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại

Vì vậy do ab=bc. Mà a<b⟹c<b

Ta có bc=cd mà c<b⟹c<d 

Ta có cd=de mà c<d⟹e<d 

Ta có de=ea mà e<d⟹a>e 

Ta có ea=ab mà a>e⟹a>b (2)

Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai

Vậy a=b=c=d=e (đpcm)