\(\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2+\left(\frac{a-b+c}{2...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2019

a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)

Thay:

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> đpcm

1 tháng 11 2016

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

1 tháng 11 2016

 

\(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a}{c}\) =\(\frac{b}{d}\) =\(\frac{a-b}{c-d}\) =>\(\frac{ab}{cd}\) = \(\frac{a}{c}\) x\(\frac{b}{d}\) = \(\frac{a-b}{c-d}\) x \(\frac{a-b}{c-d}\) = \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Còn với\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) thì bạn chỉ cần thay dấu trừ thành dấu công là được

Chúc bạn học tốtleuleu

10 tháng 7 2019

Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé

Bài 1:

a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)

Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

CM : a = b = c

10 tháng 7 2019

Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

vì \(a+b+c\ne0\)

\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

Do đó : \(a=b=c\).

Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)

Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)

\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)

Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)

28 tháng 5 2019

:v~ cả lớp 7 

28 tháng 5 2019

Quá dài dòng ~.~

Có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^4}{a^3b}+\frac{b^4}{b^3c}+\frac{c^4}{c^3a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^3b+b^3c+c^3a}=\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)}\)

Cần CM Bđt:

\(\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

hay: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(ab+bc+ac\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Sử dụng Bđt phụ: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Thu gọn bất đẳng thức cần CM còn: \(\left(ab+bc+ac\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Cm tương đương là xong.

Như vậy: \(VT\ge\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)}\ge\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=VP\)

End./.