K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
2
6 tháng 10 2021
Ta có : a^2+b^2 +c^2 >= ab+bc+ac ==> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3(ab+bc+ac) => (ab+bc+ac)<= ((a+b+c)^2)/3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Áp dụng : được Max B = 3 khi a=b=c=1
HT
TN
3 tháng 1 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
25 tháng 12 2017
Ta có : P = x4 + x2 - 6x + 9 = x4 + (x2 - 6x + 9) = x4 + (x - 3)2
Mà : x4 \(\ge0\forall x\in R\)
(x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : P = x4 + (x - 3)2 \(\le x-x-3=-3\)
Vậy GTNN của P = 3 khi x = 0
DV
1
WR
19 tháng 8 2017
theo bđt bu-nhi-acop-xki cho 3 số :\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2.\) Ta có:
\(3P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\Leftrightarrow3P\ge2010^2\Leftrightarrow P\ge1346700\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=670
=> Min P=1346700
KJ
2
NT
0
17 tháng 9 2016
Bài 2 :
a) \(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b^2+c^2-bc\right)\)
\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b+c-2b\right)\left(a+b+c-2c\right)\)
\(=\left(2p-2b\right)\left(2p-2c\right)\)
\(=4\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
b) \(p^2+\left(p-a\right)^2+\left(p-b\right)^2+\left(p-c\right)^2\)
\(=p^2+\left(p^2-2ap+a^2\right)+\left(p^2-2pb+b^2\right)+\left(p^2-2pc+c^2\right)\)
\(=4p^2+a^2+b^2+c^2-2p\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+4p^2-4p^2\)
\(=a^2+b^2+c^2\)
Vậy...
17 tháng 9 2016
\(A=\left(5x\right)^2-10x+1+\left(3y\right)^2+10\)
\(=\left(5x-1\right)^2+\left(3y\right)^2+10\)
\(\Leftrightarrow Min_A=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{cases}}\)
\(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
\(=\left[x^2\left(x-5\right)^2\right]-36\)
\(\Leftrightarrow Min_B=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
Vậy ...
TN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
3 câu đầu đều sử dụng BĐT: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(N=\frac{1^2}{a}+\frac{2^2}{b+1}+\frac{3^2}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Câu d sử dụng BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(Q\ge\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2+2020\)
\(Q\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\right)^2+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+2020=2026\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
VP
0
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`a^2+b^2>=2ab`
`b^2+c^2>=2bc`
`c^2+a^2>=2ca`
`=>2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ca`
`=>3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca`
`=>3A>=(a+b)^2=1`
`=>A>=1/3`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`