TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
5 tháng 11 2016
Câu 1: a)
b) Áp dụng Bđt Holder ta có:
\(\Rightarrow9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)(đpcm)
Dấu = khi a=b=c
Câu 2:
Áp dụng Bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)ta có:
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+1+1}=\frac{4}{3}\)(Đpcm)
Dấu = khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Câu 3:
Áp dụng Bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\left(a+b+c=1\right)\)(Đpcm)
Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Câu 4: nghĩ sau
TV
3
29 tháng 10 2018
Đơn giản xúc tích ngắn gọn dễ hiểu :)) Cauchy-Schwarz dạng Engel + Cosi nhé
\(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=\frac{a^2}{b^3+b}+\frac{b^2}{a^3+a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2+1\right)}=\frac{a+b}{a^2+b^2}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\left(ab\right)^2}}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
29 tháng 10 2018
ấy khúc cuối ngu was -,-
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\) ( vì a, b dương )
Chúc bạn học tốt ~
AV
1
19 tháng 7 2019
Ta có \(\frac{a^3}{b^2+1}=\frac{a^3}{b^2+ab}=\frac{a^3}{b\left(a+b\right)}\)
Áp dụng BĐT cosi
\(\frac{a^3}{b\left(a+b\right)}+\frac{b}{2}+\frac{a+b}{4}\ge\frac{3}{2}a\)
TT \(\frac{b^3}{a\left(a+b\right)}+\frac{a}{2}+\frac{a+b}{4}\ge\frac{3}{2}b\)
=> \(VT\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\ge\sqrt{ab}=1\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
VT
0
NV
1
7 tháng 9 2016
Ta có a2 + b2 + ab < 1
<=> (a - b)(a2 + b2 + ab) < a3 + b3
<=> a3 - b3 < a3 + b3
<=> 2b3 > 0 (đúng)
Lui mới lớp 6