Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi ƯCLN (b;a-b) là d
thì : b chia hết cho d
a-b chia hết cho d
suy ra : a chia hết cho d
suy ra : d thuộc ước chung của a và b
Mà ƯCLN (a,b)=1
ƯC (a,b) = Ư(1)=1
Suy ra d=1
Vậy b và a-b nguyên tố cùng nhau
b) Giả sử a^2 +b^2 và ab không nguyên tố cùng nhau
Khi đó ƯCLN (a^2+b^2 ,ab)=d thuộc N (d khác 1)
Do vậy d chia hết cho p (với p là số nguyên tố)
Suy ra a^2 + b^2 chia hết cho p và ab chia hết cho p
Suy ra a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p
TH1:
a chia hết cho p suy ra a^2 chia hết cho p mà a^2 +b^2 chia hết cho p
Suy ra b^2 chia hết cho p. Vậy b chia hết cho p
Suy ra p thuộc ƯC(a,b)
Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên p=1
Mà p là số nguyên tố nên p không thể bằng 1. Trường hợp này vô lí
TH2: Làm tương tự như TH1 nhưng đổi thành b chia hết cho p rồi chứng minh TH2 vô lí.
Vậy điều giả sử là sai
Suy ra a^2 +b^2 và ab nguyên tố cùng nhau