Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm thử cách này nhé ( cách này ko bt lớp 6 có đc dùng ko)
Ta thấy các lũy thừa của 5 có số mũ lớn hơn 2 đều chia hết cho 25
=> A chia 25 dư 5 => 4A chia 25 dư 20 => 4A+5 chia hết cho 25 mà 4A+5 chia hết cho 5 nên 4A+5 là số chính phương
Cách này đơn giản hơn mấy cách tách nhưng ko bt cô giáo có cho e lm kiểu này ko :))
Ta có : A=5+52+53+...+52019
\(\Rightarrow\)5A=52+53+54+...+52020
\(\Rightarrow\)5A-A=(52+53+54+...+52020)-(5+52+53+...+52019)
4A=52020-5
\(\Rightarrow\)4A+5=52020-5+5=52020=(52)1010
Vì 4A+5 bằng bình phương của 1 số tự nhiên nên 4A+5 là số chính phương
Vậy 4A+5 là số chính phương.
Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương
( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)
Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)
Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)
Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)
Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)
Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)
( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)
\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
A = 5 + 52 + 53 +.......+52019
\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)
=> \(5A-A=5^{2020}-5\)
=> \(4A+5=5^{2020}=\left(5^{1010}\right)^2\) là số chính phương.
3xy+x+3y=4
⇒x(3y+1)+3y+1=5
⇒x(3y+1)+(3y+1)=5
⇒(3y+1)(x+1)=5
⇒x+1; 3y+1 ∈ ƯU(5)={±1;±5}
Mà 3y+1 là ước chia 3 dư 1 ⇒ 3y+1 ∈ {1,-5}
Lập bảng:
Vậy (x;y)=(-2;-2); (4;0)