MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
21 tháng 12 2016
A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32015 + 32016
A = (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (32015 + 32016)
A = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ... + 32015(1 + 3)
A = 3.4 + 33.4 + ... + 32015.4
A = 4(3 + 33 + ... + 32015)
Vì 4(3 + 33 + ... + 32015) \(⋮\) 4 nên A \(⋮\) 4
Vậy A \(⋮\) 4
A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32015 + 32016
A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ... + (32014 + 32015 + 32016)
A = 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + ... + 32014(1 + 3 + 32)
A = 3.13 + 34.13 + ... + 32014.13
A = 13(3 + 34 + ... + 32014)
Vì 13(3 + 34 + ... + 32014) \(⋮\) 13 nên A \(⋮\) 13
Vậy A \(⋮\) 13
T
26 tháng 12 2018
*Chứng minh A chia hết cho 4
Ta có: \(A=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(=3^1.\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3^1+3^3+...+3^{2015}\right)⋮4^{\left(đpcm\right)}\)
*Chứng minh A chia hết cho 13
Ta có: \(A=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(=3\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{2014}\left(1+3^1+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{2014}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)
TB
2
1 tháng 1 2016
Chia đề bài thành 2 phần như sau:
Phần thứ nhất: Chứng tỏ B chia hết cho 4. Ta có:
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2015}+3^{2016}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(B=\left(3\cdot1+3.3\right)+\left(3^3\cdot1+3^3\cdot3\right)+\left(3^5\cdot1+3^5\cdot3\right)+...+\left(3^{2015}\cdot1+3^{2015}\cdot3\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(B=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+...+3^{2015}\cdot4\)
\(B=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{2015}\right)\)
Do B có một thừa số là 4 nên B chia hết cho 4. Đã chứng minh được phần thứ nhất.
Phần thứ hai: Chứng tỏ B chia hết cho 13. Ta có:
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2015}+3^{2016}\)
\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(B=\left(3\cdot1+3\cdot3+3\cdot9\right)+\left(3^4\cdot1+3^4\cdot3+3^4\cdot9\right)+...+\left(3^{2014}\cdot1+3^{2014}\cdot3+3^{2014}\cdot9\right)\)
\(B=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+...+3^{2014}\left(1+3+9\right)\)
\(B=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13\)
\(B=13\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)\)
Do B có thừa số 13 nên B chia hết cho 13. Phần thứ hai đã được chứng minh.
Qua hai phần trên, ta kết luận: B chia hết cho 4 và 13.
MN
1 tháng 1 2016
B = 3+3^2+3^3+3^4+..+3^2015+3^2016
=>B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^2015+3^2016)
=>B=12+3^2(3+3^2)+3^4+(3+3^2)+...+3^2014(3+3^2)
=>B=12+3^2.12+3^4.12+...+3^2014.12
=>B=12(1+3^2+3^4+...+3^2014)
=>?B=4.3.(1+3^2+3^4+...+3^2014)=>B chia hết cho 4
B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^2015+3^2016
=>B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9)+...+(3^2014+3^2015+3^2016)
=>B=39+3^3(3+3^2+3^3)+3^3(3+3^2+3^3)+3^6(3+3^2+3^3)+...+3^2013(3+3^2+3^3)
=>B=39+3^3.39+3^6.39+...+3^2013.39
=>B=39(1+3^3+3^6+...+3^2013)
=>b=13.3.(1+3^3+3^6+....+3^2013)=>B chia hết cho 13
S
8 Cho A = 32016 + 32015 + ... + 32 + 3
a) Chứng minh A chia hết cho 4
b) Chứng minh A chia hết cho 13
0
4 tháng 10 2016
Bài 1:
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016
7A = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017
7A - A = (7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017) - (1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016)
6A = 72017 - 1
\(A=\frac{7^{2017}-1}{6}\)
b) Đặt B = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017
4B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018
4B - B = (4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017)
3B = 42018 - 1
\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(14\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1⋮2014\left(đpcm\right)\)
4 tháng 10 2016
Sorry mình thiếu 1+7+72+73+...+72016 câu dưới cũng thiếu 4 nha
MN
4 tháng 2 2016
+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)
=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)
=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6
=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)
=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)
=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)
A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)
A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7
A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)
=> A chia hết cho 7
các phần khác làm tương tự
4 tháng 2 2016
A = 21 + 22 + 23 + 24 + .... + 22009 + 22010
=> A = ( 21 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 22009 + 22010 )
=> A = 21.( 1 + 2 ) + 23.( 1 + 2 ) + .... + 22009.( 1 + 2 )
=> A = 21.3 + 23.3 + .... + 22009.3
=> A = 3.( 21 + 23 + .... + 22009 )
Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )
A = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + .... + 22007 + 22008 + 22009
=> A = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + .... + ( 22007 + 22008 + 22009 )
=> A = 21.( 1 + 2 + 2.2 ) + 24.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 22007.( 1 + 2 + 2.2 )
=> A = 21.7 + 24.7 + .... + 22007.7
=> A = 7.( 21 + 24 + .... + 22007 )
Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )
Các ý sau tương tự .
30 tháng 6 2016
B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4
= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4
6 tháng 9 2018
\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)
MA
20 tháng 9 2016
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2014}+3^{2015}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+3^3.13+...+3^{2013}.13\)
\(A=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\) chia hết cho 13
HT
20 tháng 9 2016
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2014}+3^{2015}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+....+\left(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+2^2\right)+....+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+3^3.13+....+3^{2013}.13\)
\(A=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)chia hết cho 13 (Đpcm)
A = 3 + 32 + 33 + 34 +..... + 32015 + 32016
= (3 + 32 + 33) + (34+ 35 + 36 ) +.....+ (32014 + 32015 + 32016)
= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + .....+ 32014(1 + 3 + 32)
= 13(3 + 34 + ....+ 32014) \(⋮13\)
A = 3 + 32 + 33 + 34 +..... + 32015 + 32016
= (3 + 32) + (33 + 34) + .... + (32015 + 32016)
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + .... + 32015(1 + 3)
= 4(3 + 33 + .... + 32015) \(⋮4\)