K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2017

a) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}\)

\(A=3.\left(1+3+3^2+...+3^{2017}\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+...+\left(3^{2017}+3^{2018}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+...+3^{2016}.\left(3+3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=12+...+3^{2016}.12\)

\(\Rightarrow A=12.\left(1+...+3^{2016}\right)⋮4\)

Vậy \(A⋮4\).

c) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{2019}\)

\(\Rightarrow3A-A=3^2+3^3+...+3^{2019}-\left(3+3^2+...+3^{2018}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^2+3^3+...+3^{2019}-3-3^2-...-3^{2018}\)

\(\Rightarrow2A=3^{2019}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2019}-3}{2}\)

Ta có: \(3^1=...3\)

\(3^2=...9\)

\(3^3=...7\)

\(3^4=...1\)

\(3^5=...3\)

Vậy chu kì các chữ số tận cùng của các lũy thừa có cơ số 3 có 4 chữ số là : 3;9;7;1.

Mà 2019 : 4 = 504 (dư 3) => 32019 có chữ số tận cùng là 7 => 32019 - 3 có chữ số tận cùng là 4 => \(\frac{3^{2019}-3}{2}\)có chữ số tận cùng là 2.

Vậy A có chữ số tận cùng là 2.

29 tháng 11 2018

a)

    \(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)

b)

Tính S:

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.

c)

  Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)

Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0

9 tháng 6 2019

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\)

\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm) 

15 tháng 10 2017

c A=(3+32)+(33+34)+...+(32017+32018)

A=3.(1+3)+33.(1+3)+...+32017.(1+3)

A=3.4+33.4+...+32017.4  chia hết cho 4

=>A chia hết cho 4

15 tháng 10 2017

Thiếu bước rồi 

A=3.4+33.4+...+32017.4

A=4.(3+33+...+32017)

24 tháng 12 2019

Giúp mình với mình k 3 k cho người nào trả lời đúng và nhanh nhất ( cách giải nữa nha ! ) Thank you~

Bài 1 : Ta có : \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

\(=\overline{......0}\)

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của \(A\)là \(0\)

Bài 3:

a)Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31+2^4.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow\)\(đpcm\)

b) Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow2C=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow2C-C=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow C=2^{101}-2\)

Mà \(2^{2x}-2=C\)

\(\Rightarrow2^{2x}-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^{2x}=2^{101}\)

\(\Rightarrow2x=101\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{2}\)

Vậy \(x=\frac{101}{2}\)

Bài 2:

Ta có : \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

\(=1000a+96b+8c+\left(d+2c+4b\right)\)

\(=8\left(125a+12b+c\right)+\left(d+2c+4b\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}d+2c+4b⋮8\\8\left(125a+12b+c\right)⋮8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮8\)

\(\Rightarrowđpcm\)

17 tháng 10 2016

a)\(S=1+3+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=1\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(=1\cdot13+...+3^9\cdot13\)

\(=13\cdot\left(1+...+3^9\right)⋮13\)

b)\(S=1+3+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=1\cdot40+...+3^8\cdot40\)

\(=40\cdot\left(1+...+3^8\right)⋮40\)

 

17 tháng 10 2016

c)\(S=1+3+...+3^{11}\)

\(3S=3\left(1+3+...+3^{11}\right)\)

\(3S=3+3^2+...+3^{12}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+...+3^{12}\right)-\left(1+3+...+3^{11}\right)\)

\(2S=3^{12}-1\)

\(S=\frac{3^{12}-1}{2}\)