Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
A=30+31+32+.....+357+358+359
=(30+31+32) +...+(357+358+359)
=30(30+31+32) + ... +357(30+31+32)
=30.13 + ... + 357.13
=13(30+.....+357) chia hết cho 13
A chia hết cho 40 bạn nhóm 4 số 1 cặp rồi đặt nhân tử chung tương tự như trên
Ý cuối thì mk chịu!!!!
Ta có: A =31 +32+33+...+340
= (31+32)+(33+34)+....+(339+340)
= 3.(1+3) + 33.(1+3)+.....+339.(1+3)
= 3.4+33.4+....+339.4
= 4.(3+33+....+339) chia hết cho 4
Ta lại có: A = (31+32+33+34)+....+(337+338+339+340)
= 3.(1+3+3+3)+.....+337.(1+3+3+3)
= 3.10 +.....+337.10
= 10.(3+...+337) chia hết cho 10
Vậy A chia hết cho 3 và 10
b) A=_____________________
A.3^1=3^41- 3^2
3A-A=3^41- 3^2
2A=___________
A=(3^41-3^2):2
b, A = 3+3^2 +3^3 +3^4 +....+3^120 =﴾3+3^2+3^3﴿+......+﴾3^118+3^119+3^120﴿ =3﴾1+3+3^2﴿+....+3^118﴾1+3+3^2﴿ = 3.13+...+3^118. 13 = 13﴾ 3+...+3^118﴿ chia hết cho 13 c, A = 3+3^2 +3^3 + 3^4 +....+3^120 = ﴾3+3^2+3^3+3^4﴿+.....+﴾3^117+3^118+3^119+3^120﴿ = 3﴾1+3+3^2+3^3﴿ +...+3^117﴾ 1+3+3^2 +3^3﴿ = 3.40+ ...+3^117 .40 = 40 .﴾ 3+....+3^117﴿ chia hết cho 40
b, A = 3+3^2 +3^3 +3^4 +....+3^120
=(3+3^2+3^3)+......+(3^118+3^119+3^120)
=3(1+3+3^2)+....+3^118(1+3+3^2)
= 3.13+...+3^118. 13
= 13( 3+...+3^118) chia hết cho 13
c, A = 3+3^2 +3^3 + 3^4 +....+3^120
= (3+3^2+3^3+3^4)+.....+(3^117+3^118+3^119+3^120)
= 3(1+3+3^2+3^3) +...+3^117( 1+3+3^2 +3^3)
= 3.40+ ...+3^117 .40
= 40 .( 3+....+3^117) chia hết cho 40