Question

[Nguyễn Thị Lan Hương]

Cho A = 2+2² +2³+...+2³⁰

Chứng minh A chia hết cho 21

Answer 1

[Phan Bảo Huân]

A=(2+2²)+...+(2²⁹+2³⁰)

A=2(1+2)+...+2²⁹(1+2)

A=2.3+...+2²⁹.3

A= 3(2+...+2²⁹) chia hết cho 3

Mặt khác:

A=(2+2²+2³)+...+(2²⁸+2²⁹+2³⁰)

A=2(1+2+2²)+...+2²⁸(1+2+2²)

A=2.7+...+2²⁸.7

A=7(2+...+2²⁸) chia hết cho 7

Mà ƯCLN(3;7)=1 nên A chia hết cho 3.7=21

Vậy A chia hết cho 21