Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)M=2005+20052 +.....+200510
=>M=(2005+20052 )+.....+(20059 +200510 )
=>M=2005(1+2005)+.....+20059 (1+2005)
=>M=2005*2006+.....+20059 *2006
=>M=2006(2005+...+20059 ) chia hết cho 2006(đpcm)
b)A=3+32 +....+3100
=>A=(3+32 +33 +34)+....+(397 +398 +399 +3100 )
=>A=3(1+3+32 +33 )+....+397 (1+3+32 +33 )
=>A=3*40+...+397 *40
=>A=40(3+...+397 ) chia hết cho 40(đpcm)
20052006-20052005
=20052005(2005-1)
=20052005.2004 chia hết cho 2004
Vậy....
Ủng hộ mk nha
2005^2006 - 2005^2005
= 2005^2005 . 2005 - 2005^2005
= 2005^2005 . (2005 - 1)
= 2005^2005 . 2004
Chia hết cho 2004
(n+2005^2006)(n+2006^2005)
Nhận thấy các số có tận cùng = 5 thì nhân cho chính nó cũng có tận cùng = 5 => 20052006 có tận cùng = 5
Các số có tận cùng bằng 6 thì nhân cho chính nó bao nhiên lần cũng có tận cùng bằng 6 => 20062005có tận cùng =6.
ta có n có 2 trường hợp:
TH1: n là số lẻ
Nếu n là lẻ thì n+20052006 là chẵn
n+20062005 là lẻ
mà chẵn x lẻ= chẵn
TH1: (n+20052006)(n+20062005) chia hết cho 2
TH2: n= chẵn
Nếu là chẵn thì n+20052006 là lẻ
n+20062005 là chẵn
mà chẵn x lẻ cũng = chẵn
TH2: (n+20052006)x(n+20062005) chia hết cho 2.
Ta thấy trong mọi trường hợp (n+2005^2006)(n+2006^2005) đều chia hết cho 2 ĐPCM
Xét A trước ta có
\(A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}\)ta có \(2005.A=\frac{2005.\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}\)
\(2005A=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}\)\(2005A=\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}\)
\(2005.A=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)
Xét B ta có
\(B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}\)ta có \(2005B=\frac{2005\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}\)
\(2005B=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)\(2005B=\frac{2005^{2005}+1+2004}{2005^{2005}+1}\)
\(2005B=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)
ta có vì 2005A<2005B
từ đó suy ra A<B
nhớ **** đó