PV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SJ
1
26 tháng 6 2016
A có (9-0) + 1 = 10 số hạng.
Mỗi số hạng 11n đều có tận cùng là 1. Nên A có tận cùng là 10*1 là 0 => A chia hết cho 5. đpcm
ZT
1
13 tháng 9 2016
Ta thấy tổng A gồm 10 số hạng, mỗi số hạng có tận cùng là 1 vì 11 mũ bao nhiêu lên vẫn có tận cùng là 1
=> A có tận cùng là 1 x 10 hay A có tận cùng là 0
=> A chia hết cho 5 (đpcm)
LN
21 tháng 9 2017
\(A=1+11+....+11^7+11^8+11^9\)
\(11A=11\left(1+11+.....+11^7+11^8+11^9\right)\)
\(\)\(11A=11+11^2+....+11^8+11^9+11^{10}\)
\(11A-A=\left(11+11^2+....+11^8+11^9+11^{10}\right)-\left(1+11+....+11^7+11^8+11^9\right)\)\(10A-11^{10}-1\)
\(A=\dfrac{11^{10}-1}{10}\)
Được biết:\(11^n=\overline{....1}\)
Nên: \(11^{10}-1=\overline{....1}-1=\overline{....0}\)
\(A=\dfrac{11^{10}-1}{10}=\dfrac{\overline{....0}}{10}=\overline{...0}⋮5\)
20 tháng 9 2017
\(D=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
Đặt 11D= \(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)
=> 11D-D= \(\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)=> 10D= \(11^{10}-1\)
=> D= \(11^{10}-1:10\)
Ta thấy: \(11^{10}\) có tận cùng là 1 mà \(11^{10}-1\) sẽ có tận cùng là 0
Mà 0 chia hết cho 5 =>\(11^{10}-1:10\) chia hết cho 5
Vậy....(đpcm)
NM
2
DD
20 tháng 9 2017
\(D=11^9+11^8+11^7+...+11+1\).
\(11D=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)
\(11D-D=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\).
\(10D=11^{10}-1\)
\(D=\left(11^{10}-1\right):10\)
Vì \(11^{10}\)có tận cùng là 1 => \(11^{10}-1\) có tân cùng la 0 =>\(\left(11^{10}-1\right):10\)tận cùng là 0 chia hết cho5
Vậy \(D⋮5\)
HT
1
19 tháng 9 2016
a) 76 + 75 - 74
= 74.(72 + 7 - 1)
= 74.(49 + 7 - 1)
= 74.55
= 74.5.11 \(⋮11\left(đpcm\right)\)
b) 109 + 108 + 107
= 107.(102 + 10 + 1)
= 57.27.(100 + 10 + 1)
= 57.26.2.111
= 57.26.222 \(⋮222\left(đpcm\right)\)
NN
3
10 tháng 7 2017
A = 710 + 79 _ 78
A = 78 . ( 72 + 7 - 1 )
A = 78 . 55
A = 78 . 5 . 11 \(⋮\)11
10 tháng 7 2017
Ta có :
710 + 79 - 78
= 78 ( 72 + 7 - 1 )
= 78 x 55 = 78 x 5 x 11
\(\Rightarrow7^8\times5\times11⋮11\)
TT
29 tháng 9 2017
\(8^{10}-8^9-8^8⋮11\)
\(8^{10}-8^9-8^8\)
\(=8^8.\left(8^2-8-1\right)\)
\(=8^8.\left(64-8-1\right)\)
\(=8^8.55\)
Vì \(55⋮11\Rightarrow8^8.55⋮11\)
\(\Rightarrow8^{10}-8^9-8^8⋮11\)
Vậy....
29 tháng 9 2017
\(8^{10}-8^9-8^8\)
\(=8^8.\left(8^2-8-1\right)\)
\(=8^8.\left(64-8-1\right)\)
\(=8^8.55\)
Mà \(55⋮11\)
\(\Leftrightarrow8^8.55⋮11\)
\(\Leftrightarrow8^{10}-8^9-8^8⋮11\left(đpcm\right)\)
DL
10 tháng 6 2018
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.7^2+7^4.7+7^4.1\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55\)
Mà \(55⋮11\Rightarrow7^4.55⋮11\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right).\)
b) \(10^9+10^8+10^7=10^6.10^3+10^6.10^2+10^6.10\)
\(=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)\)
\(=10^6.1110\)
Mà \(1110⋮222\Rightarrow10^6.110⋮222\Leftrightarrow10^9+10^8+10^7⋮222\left(đpcm\right).\)
c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.3^2+3^{26}.3+3^{26}.1\)
\(=3^{26}.\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^{24}.3^2.5\)
\(=3^{24}.45\)
Mà \(45⋮45\Rightarrow3^{24}.45⋮45\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right).\)
d) \(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(8.3\right)^{54}.\left(27.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3\right)^{54}.3^{54}.\left(3^3\right)^{24}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{34}\)
\(=2^{196}.3^{126}\)
\(=2^{189}.2^7.3^{126}\)
\(=\left[\left(2^3\right)^{63}.\left(3^2\right)^{63}\right].2^7\)
\(=\left(8^{63}.9^{63}\right).2^7\)
\(=72^{63}.2^7\)
Mà \(72^{63}⋮72^{63}\Rightarrow72^{63}.2^7⋮72^{63}\Leftrightarrow24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\left(đpcm\right).\)