K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2017
a. ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)
A=Đề\(=\left[\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Đề sai hả bạn ?
GL
0
23 tháng 6 2021
\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1;0\)
\(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2x+2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(A=2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\)
a/d bđt cauchy
\(2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2.2}=2.2=4\)
\(A\ge4+2=6\)
\(< =>A>5\)
dấu "=" xảy ra khi x=1
DT
0
R
24 tháng 8 2019
Mk làm từng câu nhé !
a)\(A=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)(vì \(x\ge0\))
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(B=\frac{x-4}{x+2\sqrt{x}}\left(đk:x>0,x\ne4\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=1+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
N
24 tháng 8 2019
a.\(DK:x\ge0,x\ne1\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(DK:x\ge0\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b.\(A-B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{x-x+\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow A-B>0\Rightarrow A>B\)
c.Ta co:\(A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
De \(A.B\in Z\)
\(\Rightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow x=4\)
d.Ta co: \(A.B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4< \sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x< 25\)
NB
2
9 tháng 7 2019
\(A-1=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}}\ge0\)\(\Rightarrow A\ge1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 10 2021
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\)
Tại \(x=4+2\sqrt{3}\): \(\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
\(A=\frac{\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}}{5+3\sqrt{3}}\)
\(A-1=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}-1=\frac{-1-x}{x+\sqrt{x}}< 0\)do \(x>0\).
Vậy \(A< 1\).
ta có :
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\ge2-1=1\)
Vì A>1 nên \(A>\sqrt{A}\)