Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1+4+42+43+.......+499 4A=4+42+43+44+.....+4100 4A-A=4+42+43+44+.....+4100 -1-4-42-43-.......-499 3A=4100-1 => A=(4100-1)/3 Vì 4100>4100-1 nên (4100-1)/3 < 4100/3 HAY A<B/3(ĐPCM)
\(4A=4+4^2+...+4^{100}\)
\(4A-A=\left(4+4^2+...+4^{100}\right)-\left(1+4+...+4^{99}\right)\)
\(3A=4^{100}-1\)
\(A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=B\left(đpcm\right)\)
ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=1.4+4.4+4^2.4+4^3.4+...+4^{99}.4\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow3A=B-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{B-1}{3}\)
Mà:\(\frac{B-1}{3}< \frac{B}{3}\)
Nên:\(A< \frac{B}{3}\)
A=1+4+42+...+499
4A=4+42+43+...+4100
4A-A=3A=(4+42+...+4100)-(1+4+42+...+499)
3A=4100-1
Ta thấy: 3A<B =>A<B/3 (điều phải chứng minh)
nhớ tích đúng nhe!!
A=1+4+42+...+499
=>4A=4+42+43+...+4100
=>4A-A=(4+42+43+...+4100)-(1+4+42+...+499)=4100-1<4100
=>3A<4100
=>3A<B
=>A<B/3
Ta có :
A = 1+ 4 + 4 2 + 4 3 + ... + 4 99
4A = 4 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + ... + 4 100
4A - A = ( 4 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + ... + 4 100 )
- ( 1+ 4 + 4 2 + 4 3 + ... + 4 99 )
3 A = 4 100 - 1
A = \(\frac{4^{100}-1}{3}\)
Mà \(\frac{4^{100}-1}{3}\)< \(\frac{4^{100}}{3}\)
=> A < \(\frac{B}{3}\)
4A = 4 + 42 + 43 + 44 + .. + 4100
4A - A = (4 + 42 + 43 + 44 + .. + 4100) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499)
3A = 4100 - 1 < 4100
=> 3A < B => A < B/3
\(4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Rightarrow3A=4A-A=4^{100}-1\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}\)
Do đó \(\frac{A}{b}=\frac{\frac{4^{100}-1}{3}}{4^{101}}=\frac{4^{100}-1}{4^{101}.3}< \frac{4^{101}}{4^{101}.3}=\frac{1}{3}\)
Thanks nha!