Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho:
m = 1/2*3/4*5/6*....*99/100
n = 2/3*4/5*6/7*...*100/101
a, Chứng tỏ m<n
b,Tìm m*n
c, chứng tỏ m<1/10
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Ta có:\(\frac{1}{51}>\frac{1}{52}>...>\frac{1}{75};\frac{1}{76}>\frac{1}{77}>...>\frac{1}{100}\)
Tự giải tiếp hay nhờ thầy cô giảng tiếp đi nha bn, mỏi tay nên ko thể làm đc nữa !!
7/12 < A < 5/6. ... +1/99.100. =(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100). =7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1).
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100.
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100) .<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6.