Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)
b) Thay \(t = 2\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.2 = 81\\y = 1 + 30.2 = 61\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 2\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {81;61} \right)\)
Thay \(t = 4\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.4 = 161\\y = 1 + 30.4 = 121\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 4\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {161;121} \right)\)
a) Các làn đường song song với nhau: Đúng.
b) Các xe chạy theo cùng một hướng: Sai.
Trong hình 4.5: Có 3 xe chạy theo hướng từ trên xuống dưới, 2 xe chạy thep hướng từ dưới lên trên
c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau: Đúng.
Gọi độ dài cạnh OB là x cm \(\left( {x > 0} \right)\)
Theo giả thiết ta có \(AB = BC = OB - 1 = x - 1\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:
\(OC = \sqrt {O{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \)
\(OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \sqrt {2x - 1} \)
a) \(OC = 3OA \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = 3\sqrt {2x - 1} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = 9\left( {2x - 1} \right)\\ \Rightarrow 2{x^2} - 20x + 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(x = 5 - 2\sqrt 5 \) và \(x = 5 + 2\sqrt 5 \)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = 3\sqrt {2x - 1} \) ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(OB = 5 - 2\sqrt 5 \) hoặc \(OB = 5 + 2\sqrt 5 \)thì \(OC = 3OA\)
b) \(OC = \frac{5}{4}OB \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = \frac{5}{4}x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = \frac{{25}}{{16}}{x^2}\\ \Rightarrow \frac{7}{{16}}{x^2} - 2x + 1 = 0\end{array}\)\(\)
\( \Rightarrow x = \frac{4}{7}\) hoặc \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = \frac{5}{4}x\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(OB = \frac{4}{7}\) hoặc \(OB = 4\) (cm) thì \(OC = \frac{5}{4}OB\)
a) Một đoạn thẳng được tạo bởi 2 điểm bất kì
Nên để có một đoạn thẳng có điểm mút thuộc các điểm đã cho thì ta chọn 2 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 2 điểm từ 6 điểm đã cho là một tổ hợp chập 2 của 6, từ đó số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho được tạo ra là:
\(C_6^2 = \frac{{6!}}{{2!.4!}} = 15\) (đoạn thẳng)
b) Mỗi tam giác được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng, nên để có một tam giác mà các đỉnh của nó là các điểm đã cho thì ta chọn 3 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 3 điểm từ 6 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6, từ đó số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là:
\(C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!.3!}} = 20\) (tam giác)
Cách 1:
TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)
TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 + C_3^1 = 18\)
Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.
Cách 2:
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)
Vậy số tam giác có thể có là : 30 (tam giác)
Có 7 trận: Tứ kết 1, Tứ kết 2, Tứ kết 3, Tứ kết 4, Bán kết 1, Bán kết 2, Chung kết.
Để xác định điểm M ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng của hai đường thẳng a và b
a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OM} \) biểu diễn theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là: \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\)
b) Do tọa độ hai điểm A và B là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B},{y_B}} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {{x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
Tọa độ điểm M chính là tọa độ của vectơ nên tọa độ M là \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
Từ giả thiết ta có:
\(AF = FB = ED\); \(AE = EC = FD\); \(BD = DC = EF\)
Từ đó dựa vào hình ta có:
a) Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EF} \)là \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)
b) Các vectơ đối vectơ \(\overrightarrow {EC} \) là \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {DF} \)
Cách 1:
TH 1: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 4 điểm
Chọn 2 điểm từ đường thẳng trên có \(C_4^2\) cách
Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 5 cách
=> Số tam giác tạo thành là \(5.C_4^2 = 30\)
TH 2: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 5 điểm
Chọn 2 điểm từ đường thẳng dưới có \(C_5^2\) cách
Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 4 cách
=> Số tam giác tạo thành là \(4.C_5^2 = 40\)
Vậy có tất cả 70 tam giác được tạo thành.
Cách 2:
Số cách chọn 3 điểm bất kì là: \(C_9^3 = 84\) cách
Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng là: \(C_4^3 +C_5^3 =14 \) cách
=> Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng là: 84 - 14 = 70 (cách)
Do đó ta có thể có 70 tam giác.