Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Trong 12 số sẽ có 9 số lớn hơn 5
=> Luôn chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
Vậy trong 12 số luôn tồn tại a1 - a2 sao cho a1 - a2 chia hết cho 2
Và a3 - a4 : a5 - a6 sao cho a3 - a4 ; a5 - a6 chia hết cho 30
Do đó tích trên chia hết cho 2 . 30 . 30 = 1800
* Nguồn : Câu hỏi tương tự
Mk ghi cho bn đỡ ph vô đó thui :P
#~Will~be~Pens~#
Ta đã biết 3 số nguyên tố đầu tiên trong tập số nguyên tố là: 2, 3, 5
Do đó trong 12 số nguyên tố phân biệt bất kì luôn có ít nhất 9 số lớn hơn 5 và 9 số trên chia cho 3 dư 1 , 2.
=> Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 5 số nguyên tố đồng dư với nhau theo mod 3 ( nghĩa là tồn tại ít nhất 5 số có cùng số dư khi chia cho 3), 5 số trên không chia hết cho 5
=> Trong 5 số trên có ít nhất 2 số giả sử là a1 và a2 có cùng số dư khi chia cho 5 hay \(a_1\equiv a_2\left(mod5\right)\)
Và \(a_1\equiv a_2\left(mod3\right)\)
a1, a2 lẻ => \(a_1\equiv a_2\left(mod2\right)\)
mà (5, 2, 3) =1
=> \(a_1\equiv a_2\left(mod30\right)\Leftrightarrow a_1-a_2⋮30\)
Xét 7 số trong 9 số còn lại:
Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 4 đồng dư với nhau theo mod 3, Xét 4 số trên khi chia cho 5
TH1: tồn tại hai số a3, a4 sao cho : \(a_3\equiv a_4\left(mod5\right)\)
mặt khác tương tự như trên ta cũng có \(a_3\equiv a_4\left(mod30\right)\Leftrightarrow a_3-a_4⋮30\)
Lấy hai số bất kì a5, a6 trong 5 số còn lại, ta có: \(a_5+a_6⋮2\)
và 2.30.30=1800
Vậy \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_3-a_4\right)\left(a_5+a_6\right)⋮1800\)
TH2: 4 số trên khi chia cho 5 có số dư lần lượt là 1, 2, 3, 4
G/s: \(a_5\equiv1\left(mod5\right);a_6\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow a_5+a_6\equiv5\left(mod5\right)\Rightarrow a_5+a_6⋮5\)
và a5, a6 lẻ \(\Rightarrow a_5+a_6⋮2\)
\(\Rightarrow a_5+a_6⋮10\)
Mặt khác : lấy hai số a3, a4 còn lại ta có: \(a_3\equiv a_4\left(mod3\right)\Rightarrow a_3-a_4⋮3\)
và a3, a4 lẻ => \(a_3-a_4⋮2\)
=> \(a_3-a_4⋮6\)
Ta có: 30.10.6=1800
vậy \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_3-a_4\right)\left(a_5+a_6\right)⋮1800\)
Khi chia bốn số a1 , a2 , a3 , a4 cho số 3 thì theo nguyên lý Direclet sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3 => Tích đã cho chia hết cho 3.
Ta sẽ chứng minh tích đã cho cũng chia hết cho 4.
Xét tính chẵn, lẻ của bốn số đã cho, có 3 khả năng sau:
TH1: cả 4 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), khi đó hiệu của từng cặp hai số chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 26 => Tích chia hết cho 4
TH2: Có 3 số chẵn (hoặc lẻ) còn 1 số còn lại là lẻ (hoặc chẵn). Giả sử 3 số chẵn (hoặc lẻ) đó là x, y và z thì x - y và x - z đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4
TH3: Có 2 số chẵn (giả sử là x và y) và 2 số lẻ (giả sử là z và t), khi đó x - y và z - t đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4.
KL: Tích đã cho chia hết cho 3 và 4 => Nó chia hết cho 12.
xét n tích a1a2+a2a3+...+ana1, mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng =0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1 và đều = n/2 => n chia hết cho 2
bây giờ ta chứng minh rằng số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn
thật vậy xét
A=(a1.a2)(a2.a3)...(an-1.an) (an.a-1)
ta thấy A =a1^2.a2^2....an^2 nên A>0 , chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn tức là n/2 là số chẵn , do đó n chia hết cho 4
tick nha