DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HC
1
23 tháng 10 2015
Ta có: \(4x^2\ge x\); \(y^2\ge y\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4x+y=1\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge1\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2>\frac{1}{5}\)
PN
26 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số \(\left(2^2+1^2\right)\) và \(\left(4x^2+y^2\right)\), ta được:
\(\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)\ge\left(2.2x+1.y\right)^2\)
nên \(5\left(4x^2+y^2\right)\ge\left(4x+1\right)^2=1\)
Do đó, \(4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\) (điều phải chứng minh)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{2x}=\frac{1}{y}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=\frac{1}{5}\)
ML
4
KB
15 tháng 3 2019
\(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=4x^2+1-8x+16x^2=20x^2-8x+1=20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{20}\right)\)
\(=20\left[x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}+\frac{1}{100}\right]=20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
15 tháng 3 2019
BĐT$\Leftrightarrow 20x^2+5y^2\geq (4x+y)^2=16x^2+8xy+y^2\Leftrightarrow 2(x-y)^2\geq 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{5}$
29 tháng 9 2016
1)
\(y=x^2+5x-4\)
\(=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\left(\frac{25}{4}+4\right)\)
\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-10,25\)
\(Min_y=-10,25\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
29 tháng 9 2016
2) \(y=2x^2-6x+5\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
\(Min_y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
TP
2
LD
30 tháng 4 2019
Từ gt \(4x^2+y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(4x-y\right)=0\)
Vì \(2x>y>0\Rightarrow4x>y\Leftrightarrow4x-y>0\)
\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào M:
\(M=\frac{xy}{4x^2-y^2}=\frac{x^2}{4x^2-x^2}=\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
another way bằng Bunhiacopski
Bất đẳng thức Bunhiacopski:\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
Áp dụng, ta có:
\(\left(4x+y\right)^2=\left(2\cdot2x+1\cdot y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)=5\left(4x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)
Ta có: 4 x + y = 1 => y = 1- 4x
Khi đó: \(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=20x^2-8x+1\)
= \(20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{20}{25}+1\)
= \(20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=>x = 1/5; y = 1- 4x = 1/5