Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh bằng phản chứng :
Giả sử \(a_1\ne a_2\ne a_3\). Vì vai trò của \(a_1,a_2,a_3\) là bình đẳng nên ta có thể giả sử \(a_1>a_2>a_3\), khi đó ta có
\(\frac{\left|a_1-a_2\right|}{m_1}=\frac{\left|a_2-a_3\right|}{m_2}=\frac{\left|a_3-a_1\right|}{m_3}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1-a_2}{m_1}=\frac{a_2-a_3}{m_2}=\frac{a_1-a_3}{m_3}=\frac{a_1-a_2+a_2-a_3+a_1-a_3}{m_1+m_2+m_3}=\frac{2\left(a_1-a_3\right)}{m_1+m_2+m_3}\)
\(\Rightarrow a_1-a_3=\frac{2m_3\left(a_1-a_3\right)}{m_1+m_2+m_3}\). Vì \(a_1>a_3\) nên ta chia cả hai vế đẳng thức cho \(a_1-a_3\) được \(\frac{2m_3}{m_1+m_2+m_3}=1\Rightarrow m_1+m_2+m_3=2m_3\). Dễ thấy điều vô lí vì vế trái luôn là một số lẻ , trong khi vế phải luôn là số chẵn => mâu thuẫn. => điều giả sử sai
=> Điều phải chứng minh.
Khi chia bốn số a1 , a2 , a3 , a4 cho số 3 thì theo nguyên lý Direclet sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3 => Tích đã cho chia hết cho 3.
Ta sẽ chứng minh tích đã cho cũng chia hết cho 4.
Xét tính chẵn, lẻ của bốn số đã cho, có 3 khả năng sau:
TH1: cả 4 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), khi đó hiệu của từng cặp hai số chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 26 => Tích chia hết cho 4
TH2: Có 3 số chẵn (hoặc lẻ) còn 1 số còn lại là lẻ (hoặc chẵn). Giả sử 3 số chẵn (hoặc lẻ) đó là x, y và z thì x - y và x - z đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4
TH3: Có 2 số chẵn (giả sử là x và y) và 2 số lẻ (giả sử là z và t), khi đó x - y và z - t đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4.
KL: Tích đã cho chia hết cho 3 và 4 => Nó chia hết cho 12.
1) Tìm x
\(2^x+2^{x+4}=544\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^4\right)=544\)
\(\Leftrightarrow2^x.17=544\)
\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)
<=>x=5
2) \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{xy}{y^2}=\frac{x}{y}\)
c)Câu hỏi của Hoàng Nhật Mai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!!! Chúc bạn học tốt!!!
Sai đề: Không phải a1/a2 mà là a1^3/a2^3
Vì a22=a1a1;a23 = a2a4 nên
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{2a_2}{2a_3}=\frac{5a_3}{5a_4}\)
Lập phương cả 3 phân số trên, ta có:
\(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{8a^3_2}{8a^3_3}=\frac{125a^3_3}{125a^3_4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có điều phải chứng minh
Ta có
\(\hept{\begin{cases}a_2^2=a_1.a_3\\a_3^2=a_2.a_4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\\\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(\frac{a_2^2}{a_3^2}=\frac{a_1.a_3}{a_2.a_4}\)
\(\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_1}{a_4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)