Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
17)\(AH^2=\frac{3b^2}{4};\Delta BCD;AD=b-\frac{a^2}{b}\)
MÀ \(AD^2=AH^2+DH^2=b^2-ab+a^2\)
Bài 1:
Gọi N là trung điểm của HC
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC tại M
Xét tam giác HMC ta có:
O là trung điểm của Mh (gt)
N là trung điểm của HC ( cách vẽ)
=> ON là đường trung bình của tam giác HMC
=> ON // MC
Mà AM _|_ MC tại M (cmt)
Nên NO _|_ AM
Mặt khác MH _|_ AN tại H (gt) và NO cắt MH tại O (gt)
=> O là trực tâm của tam giác AMN
=> AO _|_ MN
Xét tam giác BHC ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của HC (cách vẽ)
=> MN là đường trung bình của tam giác BHC
=> MN // BH
Mà AO _|_ MN (cmt)
Nên AO _|_ BH (đpcm)
LLớp 8 chúng tôi mới lớp #4 hóm này njpnnvidynnw này là chử viết gìn dayenws
A B C D H G F E O I
Kẻ OI vuông góc với AB tại I
a) Ta có:
OI // GF => \(\frac{AI}{AF}=\frac{OI}{GF}\)
OI//HE => \(\frac{BO}{BH}=\frac{BI}{BE}=\frac{OI}{HE}\)
mà HE = GF
=> \(\frac{BO}{BH}=\frac{AI}{AF}=\frac{BI}{BE}=\frac{AI+BI}{AF+BE}=\frac{AB}{AB+EF}\)
=> \(\frac{BH}{BO}=\frac{AB+EF}{AB}=1+\frac{EF}{AB}=1+\frac{HE}{BC}\)vì ABCD; FGHE là hình vuông
=> \(\frac{HE}{BC}=\frac{BH}{BO}-1=\frac{BH-BO}{BO}=\frac{OH}{OB}\)
Xét \(\Delta\)OHE và \(\Delta\)OBC có:
^OHE = ^OBC ( HE//CB; so le trong )
\(\frac{HE}{BC}=\frac{OH}{OB}\)
=> \(\Delta\)OHE ~ \(\Delta\)OBC
b) \(\Delta\)OHE ~ \(\Delta\)OBC
=> ^HEO = ^BCO = ^BCE
mà E và O nằm cùng phía so với BC
=> C; O ; E thẳng hàng
=> CE đi qua O
Chứng minh tương tự như câu a với \(\Delta\)OAD ~ \(\Delta\)OGF
=> D; O; F thẳng hàng
=> DF đi qua O