NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
0
PV
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 3 2022
ta có
áp dụng bất đẳng thức Bunhia :
\(P^2=\left(x+y+2z\right)^2\le\left(1^2+1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\times6=36\)
Do đó \(-6\le P\le6\text{ nên GTNN P= - 6, GTLN P =6}\)
TX
0
DP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Lời giải:
Biểu thức $P$ chỉ có min chứ không có max bạn nhé.
Nếu tìm min thì ta làm như sau:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
$x^2+(\frac{3}{14})^2\geq 2\sqrt{x^2.(\frac{3}{14})^2}=\frac{3}{7}|x|\geq \frac{3}{7}x$
$y^2+(\frac{1}{14})^2\geq \frac{1}{7}|y|\geq \frac{1}{7}y$
$z^2+(\frac{1}{7})^2\geq \frac{2}{7}|z|\geq \frac{2}{7}z$
Cộng theo vế và thu gọn ta thu được:
$P+\frac{1}{14}\geq \frac{1}{7}(3x+y+2z)=\frac{1}{7}$
$\Rightarrow P\geq \frac{1}{14}$
Vậy $P_{\min}=\frac{1}{14}$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(\frac{3}{14}, \frac{1}{14}, \frac{1}{7})$
Tại sao lại ra những con số như trên, bạn tham khảo thêm phương pháp chọn điểm rơi trong BĐT AM-GM.
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
\(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}=1\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x^2}+\sqrt{1.\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3z^2}{4}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2.1\ge\left(x+y+\dfrac{z}{2}+\dfrac{z}{2}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
22 tháng 3 2022
\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
TB
0
bn tham khảo trên câu hỏi tương tự nhé