Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
*Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)*Nếu \(\) \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-c\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)
Vậy \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{1}{2}\) hay\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy giá trị mỗi tỉ số trên là : \(\dfrac{1}{2}\)
a+b+c=0\(\Rightarrow c=0-a-b\)
Thay vào tỉ số đầu tiên ta được
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{a}{b+0-a-b}=\dfrac{a}{-a}=-1\)
Mà \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)
Chúc bạn học tốt
Lời giải \(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Khi \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)
Khi \(a=b=c\Leftrightarrow B=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
Cho 3 tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}\)
Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó
+) Nếu \(a,b,c\ne0\) thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)
Nếu \(a+b+c\) khác \(0\) thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Nếu \(a+b+c = 0\)
\(\Rightarrow\)\(b+c = -a\)
\(\Rightarrow\)\(c+a = -b\)
\(\Rightarrow\)\(a+b = -c \)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Do \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\) (1)
\(\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\) (2)
\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a+b=2c\) (3)
Thay (1); (2) và (3) vào \(P\) ta có:
\(P=\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2c}{c}\)
\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)
Vậy \(P=6.\)
+) Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+b}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Vậy P = -3 hoặc P = 6
sửa lại đề bài nhé
tìm x ,biết
\(x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
+ nếu a+b+c=0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{c}{a+b}\\\dfrac{a}{b+c}\\\dfrac{b}{c+a}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-1\)
nếu a+b+c \(\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
nếu nếu a+b+c \(\ne0\)
thì x=\(\dfrac{1}{2}\)
nếu nếu a+b+c =0
thì x= -1
x là giá trị của mỗi tỉ số nhé
\(\ne0\)\(\ne0\)