Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 3 tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}\)
Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó
+) Nếu \(a,b,c\ne0\) thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)
a+b+c=0\(\Rightarrow c=0-a-b\)
Thay vào tỉ số đầu tiên ta được
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{a}{b+0-a-b}=\dfrac{a}{-a}=-1\)
Mà \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)
Chúc bạn học tốt
Ta có : \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
*Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)*Nếu \(\) \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-c\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)
Vậy \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{1}{2}\) hay\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy giá trị mỗi tỉ số trên là : \(\dfrac{1}{2}\)
Nếu \(a+b+c\) khác \(0\) thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Nếu \(a+b+c = 0\)
\(\Rightarrow\)\(b+c = -a\)
\(\Rightarrow\)\(c+a = -b\)
\(\Rightarrow\)\(a+b = -c \)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)
Vì \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\) nên \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy giá trị của mỗi tỉ số đó bằng \(\dfrac{1}{2}\)
1)
Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=k\left(k\in Q\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
Vì \(xy=90\) nên \(2k.5k=90\)
\(\Rightarrow10k^2=90\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=15\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-15\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 cặp số (x;y) thảo mãn là: (6; 15); (-6; -15)
\(\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}\)
TH1: \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{-c}{c}=-1\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
Giải:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\\3b=a+c+d\\3c=a+b+d\\3d=b+c+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow M=1+1+1+1=4\)
Vậy \(M=4\).
Chúc bạn học tốt!
Ta có
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
Trường hợp thứ nhất \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow M=4\)
Trường hợp thứ hai\(a+b+c+d=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow M=-4\)
Vậy \(M\in\left\{4;-4\right\}\)
Theo đề ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
Nếu \(a+b+c\ne0\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Còn nếu \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)