Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x+2017\\= (x^3+x^2y-2x^2)-(xy+y^2-2y)+(x+y-2)+2019\\=x^2(x+y-2)-y(x+y-2)+(x+y-2)+2019\\=x^2.0-y.0+0+2019=2019\)
c) +) Với \(x + y + z = 0\) thì \(P = \dfrac{y+x}{y} \cdot \dfrac{z+y}z \cdot \dfrac{x + z}x = \dfrac{(-z)}{y} \cdot \dfrac{(-x)}z \cdot \dfrac{(-y)}x = -1\)
+) Với \(x + y + z \ne 0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{y+z-x}x = \dfrac{z+x-y}y = \dfrac{x+y-z}z = \dfrac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z} = \dfrac{x+y+z}{x+y+z} =1\)
Ta có \(\dfrac{y+z-x}x = 1 \iff y+z-x = x \iff y+z = 2x\)
Tương tự : \(z+x = 2y ; x + y = 2z\)
Kh đó \(P = \dfrac{y+x}{y} \cdot \dfrac{z+y}z \cdot \dfrac{x + z}x = \dfrac{2z}{y} \cdot \dfrac{2x}z \cdot \dfrac{2y}x = 8\)
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}\)
\(\Rightarrow\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}\)
\(\Rightarrow\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-z}{-2}\right)^3=\left(\frac{x-y}{-1}\right)^2.\left(\frac{y-z}{-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-z\right)^3}{\left(-2\right)^3}=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(-1\right)^2}.\frac{\left(y-z\right)}{-1}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)\)
Câu hỏi của Đỗ Minh Châu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMat
Em có thể tham khảo tại link này nhé!
Hình như đề không đúng. Cô sửa đề luôn nhé!
\(x^{2018}-y^{2018}=0\)
Với x +y + z khác 0.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)=> x = y = z
Ta có: \(x^{2018}-y^{2019}=0\)
<=> \(x^{2018}-x^{2019}=0\)
<=> \(x^{2018}\left(1-x\right)=0\)
<=> 1- x = 0 ( vì x khác 0)
<=> x = 1
Vậy x = y = z = 1.
ta có :
\(\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{3}{z+5}\Leftrightarrow\frac{4}{y^2}=\frac{9}{\left(z+5\right)^2}\) hay ta có :\(\left(z+5\right)^2=\frac{9}{4}y^2\Rightarrow2y^2-\frac{9}{4}y^2=-25\Leftrightarrow y^2=100\)
TH1.\(y=10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\z=10\end{cases}}\)
TH2.\(y=-10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{-10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-25\\z=-20\end{cases}}\)
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
Ta có: \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}\Rightarrow x-y=\frac{y-z}{yz}\)
Tương tự: \(y-z=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{y-z}{yz}.\frac{z-x}{xz}.\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}\right)=0\)(1)
Mà x,y,z đoi 1 khác nhau nên: \(x-y\ne0,y-z\ne0,z-x\ne0\)(2)
Từ (1) và (2) ta được: \(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}=0\Rightarrow x^2y^2z^2=1\)
Vậy \(A=x^4y^4z^4=\left(x^2y^2z^2\right)^2=1^2=1\)
Chúc bạn học tốt.