K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
1.
$D=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2^3-3xy.2+2xy$
$=8-6xy+2xy=8-4xy=8-4x(2-x)=8-8x+4x^2=(4x^2-8x+4)+4$
$=(2x-2)^2+4\geq 4$
Vậy $D_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
$y=2-x=2-1=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
2.
$A=(2x+1)^2-(3x-2)^2+x-11=4x^2+4x+1-(9x^2-12x+4)+x-11$
$=4x^2+4x+1-9x^2+12x-4+x-11$
$=-5x^2+17x-14$
$-A=5x^2-17x+14=5(x^2-3,4x+1,7^2)-0,45=5(x-1,7)^2-0,45\geq -0,45$
$\Rightarrow A\leq 0,45$
Vâ $A_{\max}=0,45$
Giá trị này đạt tại $x-1,7=0\Leftrightarrow x=1,7$
TM
14 tháng 7 2017
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
TM
14 tháng 7 2017
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
5 tháng 7 2017
Bài 2: sửa đề: Tìm GTNN
a, \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi x = 3
b, \(B=x^2+y^2-2x+4y+5\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_B=0\) khi x = 1 và y = -2
30 tháng 10 2019
a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2
b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3
30 tháng 10 2019
c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2
Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2
d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009
= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y= -3
14 tháng 6 2019
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
\(P=2x^2-\left(3-2x\right)^2\)
\(P=2x^2-9+12x-4x^2\)
\(P=-2x^2+12x-9\)
\(P=-2\left(x-3\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=-3\)
2x+y=3
=>y=3-2x
Suy ra: P=2x2-y2=2x2-(3-2x)2=2x2-9+12x-4x2=-2x2+12x-9=-2x2+12x-18+9
=-2.(x2-6x+9)+9
=-2.(x-3)2+9 < hoặc =9
Dấu "=" xảy ra khi: x=2 =>y=3-2.2=-1
Vậy GTNN của P là 9 tại x=2;y=-1