K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
DT
0
8 tháng 11 2018
\(A=\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}+\dfrac{c^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\)
vậy \(A_{min}=\dfrac{4}{3}\)
PN
14 tháng 7 2020
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số thực dương ta có :
\(a^2b+b^2c+c^2a\ge3\sqrt[3]{a^2bb^2cc^2a}=3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Khi đó :\(P\ge3abc=\left(a+b+c\right)\left(abc\right)\)
...
T
4 tháng 8 2016
Áp dugnj bđt bunhia ta được \(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)(vì x+y+z=3)
\(\Rightarrow M\ge\frac{9}{3}=3\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z và x+y+z=3 =>x=y=z=1
b,
\(P=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\le\frac{x}{40x}=\frac{1}{40}\)
dấu = xảy ra khi x=10
1 tháng 1 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ac\right)=2\times9=18\)
NT
1
N
3 tháng 6 2019
Có: \(a^2+b^2+ab=3\)
\(\Leftrightarrow ab=3-\left(a^2+b^2\right)\)
\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left[3-\left(a^2+b^2\right)\right]^2-3+a^2+b^2\)
\(=3\left(a^2+b^2\right)^2-9+a^2+b^2\)
Đặt \(x=a^2+b^2\left(x\ge0\right)\)
\(P=3x^2+x-9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x-P-9=0\)
\(\Delta=1+12\left(P+9\right)\ge0\)
Đến đây tự làm nha.