Question

[bvdfhgjk]

cho 25 - y² =8(x-2013)² .tìm x,y thuộc N 

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Đăng nhiều quá zậy

\(25-y^2=8\left(x-2013\right)^2\)(*)

\(\Leftrightarrow y^2=25-8\left(x-2013\right)^2\)

Do \(VT=y^2\ge0\Leftrightarrow VP=25-8\left(x-2013\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2013\right)^2\le25\Rightarrow0\le\left(x-2013\right)^2\le\frac{25}{8}< \frac{32}{8}=4\)

Mà \(\left(x-2013\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(x-2013\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Rightarrow x-2013\in\left\{0;\pm1\right\}\)

Xét \(\left(x-2013\right)^2=0\Rightarrow x=2013\); thay vào (*) ta được :

\(25-y^2=8\left(2013-2013\right)^2\Leftrightarrow y^2=25\Rightarrow y=5\)(TM)

Xét \(x-2013=1\Rightarrow x=2014\)thay vào (*) ta được :

\(25-y^2=8\left(2014-2013\right)^2\Leftrightarrow25-y^2=8\Rightarrow y^2=17\)(loại vì \(y\in N\))

Xét \(x-2013=-1\Rightarrow x=2012\) thay vào (*) ta được :

\(25-y^2=8\left(2012-2013\right)^2\Rightarrow y^2=17\)(loại vì \(y\in N\))

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2013;5\right)\)

Answer 2

[bvdfhgjk]

ok ,thanks nhé ,ko pít làm lên đăng nhiều ,hy