Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=a_1+a_2+a_2+...+a_{2017}=2019^{2018}=3^{2018}.673^{2018}\)
\(\Rightarrow A⋮3\). (1)
Lai có \(B-A=(a_1^3+a_2^3+...+a_{2017}^3)-\left(a_1+a_2+...+a_{2017}\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2017}^3-a_{2017}\right)\)
Mat khac \(a_i^3-a_i=\left(a_i-1\right).a_i.\left(a_i+1\right)⋮3\) \(\left(1\le i\le2017\right)\)
Vậy từ đó ta suy ra \(B-A⋮3\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow B⋮3\)
Vì 20162017 chia hết cho 3 nên a1 +a2 + ... +a2017 chia hết cho 3.
Mặt khác với mỗi số a bất kì thì a3 và a luôn có cùng số dư khi chia cho 3.
Kết hợp hai điều trên ta có a13 + a23 + .... + a32017 chia hết cho 3.
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}\)
=> \(0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1\)
=> \(-1\le a;b;c;d\le1\)
=> \(a^{2016}\le a^2\); \(b^{2017}\le b^4\); \(c^{2018}\le c^6\); \(d^8\le d^{2019}\)
=> \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}\le a^2+b^4+c^6+d^8\)
Do đó: \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=a^2+b^4+c^6+d^8=1\)
<=> \(a^{2016}=a^2;b^{2017}=b^4;c^{2018}=c^6;d^{2019}=d^8;a^2+b^4+c^6+d^8=1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\pm1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}c=0\\c=\pm1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}d=0\\d=1\end{cases}}\); \(a^2+b^4+c^6+d^8=1\)
<=> \(a=b=c=0;d=1\)hoặc \(a=b=d;c=\pm1\) hoặc \(a=c=d=0;b=1\)hoặc \(b=c=d=0;a=\pm1\).
Tại sao \(0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1\) Lại suy ra \(-1\le a;b;c;d\le1\)????????????????????????
Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Thay các giá trị a, b, c, d vào M nhận đc giá trị M = 0
\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\)
\(\Rightarrow ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ca+cb\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
Từ đó a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Nếu a = -b mà \(a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\left(-b\right)^3+b^3+c^3=1\Rightarrow c^3=1\Rightarrow c=1\)
Khi đó: \(A=\frac{1}{\left(-b\right)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{1^{2017}}=0+1=1\)
Tương tự với các trường hợp b = -c và a = -c, ta tính được A = 1