Question

[Vu Kim Ngan]

Cho 20 số nguyên khác 0: a₁, a₂, a₃, ... , a₂₀ có các tính chất sau:

* a₁ là số dương.

* Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương.

* Tổng của 20 số đó là số âm.

Chứng minh rằng: a₁.a₁₄ + a₁₄.a₁₂ < a₁.a₁₂.

Answer 1

[Lương Hữu Thành]

Ta có a1 +a2+...+a20 <0 

Lại có a2+a3+a4 >0;

          a5 +a6+a7 >0;

          a8+a9+a10>0;

          a11+a12+a13>0;

          a15+a16+a17>0;

          a18 +a19+a20>0;

          a1>0

          => a14<0;

Lại có a1+a2+a3 >0;

           a4+a5+a6>0;

            ....

            a10+a11+a12>0;

             a15+a16+a17>0;

             a18+a19+a20>0;

             => a13+a14<0;

              mà a12+a13+a14>0;

              =>a12>0;

              => a1.a12>0;

               a1.a14+a14.a12<0;

               =>a1.a14+a14.a12<a1.a12