CB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
1
4 tháng 7 2016
Ta có
x+y=1 => x=1-y
thay vào phương trình
\(\Rightarrow M=5.\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=5.\left(1-2y+y^2\right)+y^2\)
\(\Rightarrow M=5-10y+5y^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=6y^2-10y+5\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-\frac{5}{3}y+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}y+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)
\(\Rightarrow M=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-\frac{5}{6}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
T I C K chọn mình nha bạn cảm ơn chúc bạn học tốt
\(\)
1 tháng 5 2019
Ta có : (x+y)2+7x+7y+y2+6=0
( x2 + y2 + \(\frac{49}{4}\)+ 7x + 7y + 2xy ) + y2 - \(\frac{25}{4}\)= 0
( x + y + \(\frac{7}{2}\))2 = \(\frac{25}{4}\)- y2 \(\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-15}{4}\le x+y+1\le\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow\)......
1 tháng 5 2019
lon so roi,
thay -5/4 thành -5/2 ; 5/4 thành 5/2
-15/4 thành -5 ; 5/2 thành 0
27 tháng 12 2018
Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x
=> M = 3x2 + y2 = 3x2 + (1-3x)2
= 3x2 + 1 - 6x + 9x2
= 12x2 - 6x + 1
= 12.(x2 -\(\frac{1}{2}x\) + \(\frac{1}{12}\))
= 12.((x2 - 2. \(\frac{1}{4}x\)+ \(\frac{1}{16}\)) - \(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{12}\))
= 12.((x-\(\frac{1}{4}\))2 + \(\frac{1}{48}\))
= 12. (x-\(\frac{1}{4}\))2 + \(\frac{1}{4}\)
=> M \(\ge\)\(\frac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi: (x - \(\frac{1}{4}\))2 = 0 => x = \(\frac{1}{4}\)
Vậy Mmin= \(\frac{1}{4}\)khi x= \(\frac{1}{4}\)
8 tháng 5 2018
Đặt \(a=\frac{9+3\sqrt{17}}{4}\) và \(b=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\)khi đó \(a=3b\)và \(a+1=2b^2=c=\frac{13+3\sqrt{17}}{4}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta thu được các BĐT sau: \(x^2+b^2y^2\ge2bxy\)
\(by^2+z^2\ge2byz\)
\(a\left(z^2+x^2\right)\ge2azx\)
Cộng các vế theo các vế các BĐT thu được để có:
\(\left(a+1\right)\left(x^2+z^2\right)+2b^2y^2\ge2b\left(xy+yz\right)+2azx\)
Hay \(c\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2b\left(xy+yz+3zx\right)\). Từ đó ta thay các giá trị của \(xy+yz+3zx\); b và c để có được
\(P=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)
Cuối cùng, với \(x=z=\frac{1}{\sqrt[4]{17}}\)và \(y=\sqrt{\frac{13\sqrt{17}-51}{34}}\)( Thỏa mãn giả thiết ) thì \(P=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)
Nên ta kết luận \(\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2\)
28 tháng 2 2021
Áp dụng cosi
`1/x^2+1/y^2>=2/(xy)`
`=>1/2>=2/(xy)`
`=>xy>=4`
Aps dụng cosi
`=>x+y>=2\sqrt{xy}=2.2=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=4`
28 tháng 2 2021
Có : \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x^2}\cdot\dfrac{1}{y^2}}=\dfrac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow xy\ge4\)
Ta có : \(A=x+y\ge2\sqrt{xy}=2\sqrt{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)
Vậy min A = 4 khi $x=y=2$
TX
0
mình giúp bạn rồi mà
http://olm.vn/hoi-dap/question/623627.html vào đây là thấy câu trả lời của mình và T I C K cho mình nha cảm ơn