UN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2016
\(9x^2-12xy+16y^2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.\left(3x\right)\left(4y\right)+\left(4y\right)^2\)
\(=\left(3x-4y\right)^2\)
3 tháng 8 2016
\(P=\frac{x^2}{4}+x^2+1=\left(\frac{x}{2}\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+1=\left(\frac{x}{2}+1\right)^2\)
2, a, \(9x^2-12x+9=\left(3x\right)^2-2.3.x.3+3^2=\left(3x-3\right)^2\ge0\)
NL
1
PN
27 tháng 12 2015
Ta có:
\(9x^2+y^2+z^2-36x-16y+10z=-125\)
\(\Leftrightarrow\) \(9x^2+y^2+z^2-36x-16y+10z+125=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(9x^2-36x+36+y^2-16y+64+z^2+10z+25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(9\left(x-2\right)^2+\left(y-8\right)^2+\left(z+5\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-2\right)^2;\left(y-8\right)^2;\left(z+5\right)^2\ge0\) với mọi \(x;y;z\)
nên \(\left(x-2\right)^2=0;\left(y-8\right)^2=0;\left(z+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-2=0;y-8=0;z+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2;y=8;z=-5\)
Vậy, \(xy+yz+xz=-34\)
NM
0
11 tháng 3 2018
a, Áp dụng bđt cosi ta có :
2xy.(x^2+y^2) < = (2xy+x^2+y^2)^2/4 = (x+y)^4/4 = 2^4/4 = 4
<=> xy.(x^2+y^2) < = 2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Vậy ............
Tk mk nha
11 tháng 3 2018
b, Có : x.y < = (x+y)^2/4 = 2^2/4 = 1
<=> 2xy < = 2
Ta có : 1/x^2+y^2 + 1/xy = 1/x^2+y^2 + 1/2xy + 1/2xy >= \(\frac{9}{x^2+y^2+2xy+2xy}\)
= \(\frac{9}{\left(x+y\right)^2+2xy}\)
< = \(\frac{9}{2^2+2}\)= 3/2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
TT
6
BH
19 tháng 3 2019
Ta có :
\(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab=1^3-3ab+ab=1-2ab\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{1}{2}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Rightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
TL
17 tháng 6 2015
Mình giải cho bạn ở http://olm.vn/hoi-dap/question/104690.html rồi nha
31 tháng 1 2022
a: \(9x^2-12xy+16y^2=\left(3x-4y\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(16a^2-30ab+25b^2=\left(4a-5b\right)^2>=0\)(luôn đúng)
TV
13 tháng 9 2018
a) \(9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1>0\)
b) \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
c) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\)
2)
\(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)\)
\(=-\left(9x^2-12x+4+11\right)\)
\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\)
ta có: 9x + 12y = 1
<=> 3x + 4y = 1/3
áp dụng bđt cô si:
3x + 4y ≥ 2√12xy
=> 1/3 ≥ 2√12xy
<=> 1/6 ≥ √12xy
<=> 1/36 ≥ 12xy
<=> 1/18 ≥ 24xy
<=> -24xy ≥ -1/18
lại có: (3x + 4y)^2 = 1/9
<=> 9x^2 + 16y^2 + 24xy = 1/9
<=> 9x^2 + 16y^2 = 1/9 - 24xy ≥ 1/9 - 1/18 = 1/18
đpcm