LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
Cho hai số a,b thoả mãn a\(a^2+b^2=4a+2b+540\)Tính gía trị lớn nhất của biểu thức P= \(23a+4b+2013\)
2
HV
7 tháng 4 2016
ta có:a^2+b^2=4a+2b+540
<=>(a-2)^2+(b-1)^2=545
ta có:P=23a+4b+2013=23(a-2)+4(b-1)+2063
áp dụng bdt Bu-nhi-a-cốp-ski ta có:
(23(a-2)+4(b-1))^2nho hơn hoặc bằng (23^2+4^2)((a-2)^2+(b-1)^2)=545.545=545^2
=>23(a-2)+4(b-1) nhỏ hơn hoặc bằng 545
=>P nhỏ hơn hoặc bằng 545+2063=2608.dấu bằng xảy ra khi a=25;b=5
vậy maxP=2608 tại a=25;b=5
LH
0
MH
0
NT
1
12 tháng 3 2017
Từ \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2=2\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2a-4b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4b=2a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b.b+4b=2.a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b\left(b+4\right)=2.a\)
\(\Leftrightarrow2.a-a.a=b\left(b+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b+4}{2-a}\)
Mà muốn P lớn nhất thì a,b phải lớn nhất \(\Rightarrow a=b+4;b=2-a\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\Leftrightarrow b+4+b=2\Leftrightarrow2b=-2\Rightarrow b=-1;a=3\)
\(\Rightarrow P=8a+4b=24-4=20\)
LM
5
10 tháng 4 2017
Ta có: \(b=0,25P-2a\) thế ngược lên trên ta được
\(\frac{a^2+\left(0,25P-2a\right)^2}{a-2\left(0,25P-2a\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow80a^2-a\left(16P+160\right)+P^2+16P=0\)
Để PT có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\)
Làm tiếp nhé
24 tháng 5 2021
\(M=\frac{\left(a+1\right)^2+2a}{a\left(a+1\right)}+\frac{\left(b+1\right)^2+2b}{b\left(b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2+2c}{c\left(c+1\right)}\)
\(M=\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}+\frac{c+1}{c}+2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
\(M=3+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
\(M\ge3+\frac{9}{a+b+c}+2\left(\frac{9}{a+b+c+3}\right)\ge3+3+3=9\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Bỏ số 2013 trong biểu thức cần tìm GTLN cho đơn giản!
\(\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)
Đặt \(a-2=x;\text{ }b-1=y\text{ }\Rightarrow x^2+y^2=545.\)
\(P=23\left(x+2\right)+4\left(y+1\right)+2013=23x+4y+50\)
Ta có: \(\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)-\left(AX+BY\right)^2=\left(AY-BX\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\ge\left(AX+BY\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AY-BX=0\Leftrightarrow AY=BX\)
Áp dụng: \(\left(23.x+4.y\right)^2\le\left(23^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=545.545=545^2\)
\(\Rightarrow23x+4y\le545\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\int^{23y=4x}_{23x+4y=545}\Leftrightarrow\int^{x=23}_{y=4}\)
\(\Rightarrow maxP=545+50=595\)